problema di fisica

Un arciere scocca una freccia, con un'inclinazione di 20 gradi rispetto all'orizzontale, da un'altezza di 1,7 m e centro un bersaglio opposto la stessa altezza. La freccia raggiunge l'altezza massima e la distanza di 40 metri dal punto in cui viene scoccata. Quanto vale la velocità iniziale? 

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La freccia raggiunge un distanza orizzontale di 40 m mentre è all'altezza massima quindi, senza considerare attriti, è a metà della distanza dal bersaglio, per cui se ho interpretato bene applica la seguente formula:

$\small \dfrac{cos(20°)v_0·sen(20°)v_0}{g}= S_x$

$\small \dfrac{0,9397v_0·0,342v_0}{9,80665}= 40$

$\small \dfrac{0,32138(v_0)^2}{9,80665}= 40$

$\small 0,03277(v_0)^2= 40$

$\small (v_0)^2= \dfrac{40}{0,03277}$

$\small (v_0)^2= 1220,629$

$\small \sqrt{(v_0)^2}= \sqrt{1220,629}$

$\small v_0= 34,9375$

quindi la velocità iniziale è $\small v_0\approx{34,94}\,m/s.$

Nota bene. Ho risolto il problema ritenendo che il testo scritto in modo sintatticamente corretto fosse questo:

Un arciere scocca una freccia, con un'inclinazione di 20 gradi rispetto all'orizzontale, da un'altezza di 1,7 m e centra un bersaglio posto alla stessa altezza. La freccia raggiunge l'altezza massima alla distanza di 40 metri dal punto in cui viene scoccata. Quanto vale la velocità iniziale?

Ho calcolato anche l'altezza massima (o quota massima) raggiunta dalla freccia.

Un arciere scocca una freccia, con un'inclinazione di 20 gradi rispetto all'orizzontale, da un'altezza di 1,7 m e centro un bersaglio opposto la stessa altezza. La freccia raggiunge l'altezza massima e la distanza di 40 metri dal punto in cui viene scoccata. Quanto vale la velocità iniziale? 

moto orizzontale 

40 = Vo*cos 20°*t 

Vo = 42,57/t

moto verticale 

hfin-hin = Vo*sin 20*t-g/2*t^2

0 = 42,57/t*0,342*t-4,903t^2

4,903t^2 = 14,56

tempo t = √14,56/4,903 = 1,723 s 

Vo = 42,57/1,723 = 24,70 m/s