[Risolto] PROBLEMA DI CINEMATICA

Per tutti gli esercizi di cinematica del punto materiale si comincia dallo scrivere, ma SOPRATTUTTO DAL PENSARE, "punto materiale" al posto di qualsiasi oggetto mobile sia nominato in narrativa.
Una volta che ci si siano chiarite le idee sui risultati richiesti e i dati forniti il secondo passo è la consultazione del libro di testo per ricopiare il modello matematico generale per la categoria cui appartiene il problema dello specifico esercizio (l'hai riconosciute, spero! Le categorie sono "moto rettilineo uniformemente accelerato, MRUA" per le due prime domande e "conservazione dell'energia meccanica, CEM" per la terza.)
I passi successivi sono:
* particolarizzare il modello generale per lo specifico esercizio;
* manipolare il modello particolare ottenuto per ottenere i risultati richiesti (determinati o indeterminati) o per dimostrarne l'impossibilità;
* esibire risultati e/o dimostrazioni.
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Nomi e valori
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2a) S = 0 = posizione iniziale
2b) V = 200 km/h = 500/9 = 55.(5) m/s = velocità iniziale
2c) a = accelerazione costante (da determinare)
3) T = 1.7 = 17/10 s = tempo d'arresto
4) b = 80 m = Spazio di Arresto di test ("b" come "boh?")
5) m = 1500 kg = massa del punto materiale (irrilevante per la cinematica)
6) t = lettura del cronometro di sistema
Modello generale MRUA
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
Modello generale CEM (con sole forze conservative)
* K = m*v^2/2
* U = m*g*h
* K + U = E → K1 + U1 = K2 + U2
Esercizio
Segno meno per la frenata
* s(t) = (500/9 - (a/2)*t)*t
* v(t) = 500/9 - a*t
All'istante d'arresto la velocità è zero
* v(T) = 500/9 - a*17/10 = 0 ≡ a = 5000/153
e lo spazio d'arresto è
* s(t) = (500/9 - ((5000/153)/2)*17/10)*17/10 = 425/9 = 47.(2) m
largamente inferiore agli ottanta metri concessi dal secondo quesito.
Per il terzo quesito si ha
* K1 + U1 = K2 + U2 ≡
≡ 1500*V^2/2 + 1500*g*0 = 1500*0^2/2 + 1500*g*h ≡
≡ h = V^2/(2*g) = (500/9)^2/(2*196133/20000) = 25*10^8/15886773 ~= 157.3636 ~= 157.4 m

Un'automobile, lanciata alla velocitá V di 200km / h frena improvvisamente arrestandosi del tutto in un tempo t pari a  1,7 s.

Calcolare la decelerazione a subita dal veicolo e se uno spazio di arresto S di 80 m è sufficiente per fermarsi.

a = (0-200)/(3,6*1,7) = -32,68 m/s^2 

S = -a/2*t^2 = 16,34*1,7^2 = 47,22 m 

oppure

S = 0-V^2/2a = -4*10^4/(-32,68*2*3,6^2) = 47,22 m ....direi che ci siamo 

Sapendo che la vettura ha una massa pari a m = 1500kg, se anziché frenare sale su una rampa di decelerazione a che altezza h si fermera?

m*V^2 = 2*m*g*h 

la massa m si elide 

h = 200^2/(3,6^2*19,612) = 157,4 m