Risolvere il seguente Problema di Cauchy:
$$
\left\{\begin{array}{l}
y^{\prime \prime}(x)-3 y^{\prime}(x)+2 y(x)=e^{x}+e^{3 x} \\
y(0)=0 \\
y^{\prime}(0)=1
\end{array}\right.
$$
Risolvere il seguente Problema di Cauchy:
$$
\left\{\begin{array}{l}
y^{\prime \prime}(x)-3 y^{\prime}(x)+2 y(x)=e^{x}+e^{3 x} \\
y(0)=0 \\
y^{\prime}(0)=1
\end{array}\right.
$$
42
punti
Livello 0
La forma dell'equazione suggerisce il tentativo scemo
* y = (a*e^(3*x) + b*e^(2*x) + c*e^x + d*x*e^x)
perché senza "d*x*e^x" non potrebb'esserci "e^x" a secondo membro dell'equazione.
Con
* y' = (3*a*e^(3*x) + 2*b*e^(2*x) + c*e^x + d*(x + 1)*e^x)
* y'' = (9*a*e^(3*x) + 4*b*e^(2*x) + c*e^x + d*(x + 2)*e^x)
si forma il primo membro dell'equazione
* y'' - 3*y' + 2*y =
= (9*a*e^(3*x) + 4*b*e^(2*x) + c*e^x + d*(x + 2)*e^x) - 3*(3*a*e^(3*x) + 2*b*e^(2*x) + c*e^x + d*(x + 1)*e^x) + 2*(a*e^(3*x) + b*e^(2*x) + c*e^x + d*x*e^x) =
= 2*a*e^(3*x) - d*e^x
da cui si vede che il tentativo "per ispezione" tanto scemo non era.
Ti lascio il piacere di rifinire il ricamo.
57383
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Genius I