Due medici effettuano il turno di riposo uno ogni 4 giorni e l'altro ogni 5 giorni. Se il 28 giugno non hanno lavorato entrambi, in quale giorno avranno di nuovo il turno di riposo contemporaneamente. Risultato 18 Luglio
Due medici effettuano il turno di riposo uno ogni 4 giorni e l'altro ogni 5 giorni. Se il 28 giugno non hanno lavorato entrambi, in quale giorno avranno di nuovo il turno di riposo contemporaneamente. Risultato 18 Luglio
Per risolvere questo esercizio possiamo procedere in diversi modi. Un metodo alternativo al minimo comune multiplo ma che sostanzialmente risulta essere simile è quello di risolvere una banalissima equazione di primo grado. Vediamo come impostare la nostra equazione e soprattutto perché adottare questo approccio.
Per ipotesi sappiamo che due medici effettuano il turno di risposo rispettivamente ogni $4$ giorni e ogni $5$ giorni. Quindi sostanzialmente quello che vogliamo ottenere è quel giorno( che sarebbe anche la nostra incognita ) in cui i nostri medici avranno il turno di riposo in contemporanea. Quindi possiamo scrivere in questo modo :
$4x$ $=$ $5m$ $\iff$ $4x$ $-$ $5m$ $=$ $0$
Questa che abbiamo appena scritto è una particolare tipo di equazione chiamata $Equazione$ $diofantea$ le cui soluzioni vanno ricercate nell'insieme $Z$. Ma cosa di fondamentale importanza è che queste tipo di equazioni hanno soluzioni se e solo se il $MCD$$\bigl($ $4$, $5$ $\bigr)$ divide $c$ che sarebbe il termine noto e in questo caso è $0$. Sappiamo anche che risolvere una equazione di questo tipo equivale a risolvere un'equazione congruenziale.
$4x$ $\equiv_{5}$ $0$ $\iff$ $5$ $|$ $4x$ $-$ $0$ $\iff$ $\bigl($ $\exists$$m$ $\in$ $Z$ $|$ $4x$ $=$ $5m$ $+$ $0$ $\bigr)$
Ma ciò significa che $4x$ deve essere un multiplo di $5$, cioè dobbiamo ricercare quella $x$ tale per cui $4x$ sia un multiplo di $5$. In questo caso possiamo ricercare tra i multipli sia di $5$ che di $4$ quello in comune ad entrambi e che sia quello più piccolo( minimo comune multiplo ).
$5$$N$ $=$ $\bigl\{$ $0$, $5$, $10$, $15$, $20$, $25$, $30$ $...$ $\bigl\}$
$4$$N$ $=$ $\bigl\{$ $0$, $4$, $8$, $12$, $16$, $20$, $24$ $...$ $\bigl\}$
Tra quelli in comune troviamo il numero $20$. Quindi i due medici avranno il turno di riposo rispettivamente tra $20$ giorni. E siccome il $28$ giugno non hanno lavorato entrambi abbiamo che $28$ $+$ $20$ $=$ $48$. Ma come sappiamo il $48°$ giorno non esiste quindi possiamo risolvere di nuovo una congruenza ma questa volta modulo $31$ poiché ci troveremo sicuramente nel mese di luglio. Così otterremo quel numero compreso nell'intervallo $\bigl\{$ $0$, $..$ $30$ $\bigr\}$ che risulterà essere equivalente a $48$. Al risultato va sommato $1$ per ottenere il giorno effettivo.
$rest$$\bigl($ $48$, $31$ $\bigr)$ $+$ $1$ $=$ $17$ $+$ $1$ $=$ $18$
Quindi tra $20$ giorni a partire dal $28$ giugno i due medici avranno il turno di riposo esattamente il $18$ luglio.
m.c.m. = 2^2*5 = 20
28/06 + 20 = 18/07 (18 Luglio)
Ciao,
si tratta di un problema da risolvere calcolando il mcm.
4=2²
5=5
calcoliamo il mcm:
mcm=2²×5=20
I due medici avranno di nuovo il turno di riposo contemporaneamente dopo 20 giorni, cioè esattamente il 18 luglio.
Saluti ?