Il polinomio a coefficienti razionali 3x^4-5x^3+ax+b è divisibile per i polinomi
x-2 e x+1/3. Determina il valore di a
Il polinomio a coefficienti razionali 3x^4-5x^3+ax+b è divisibile per i polinomi
x-2 e x+1/3. Determina il valore di a
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Livello 0
Ciao!
Se $3x^4-5x^3+ax+b$ è divisibile per i polinomi $x-2 $ e $x+\frac13$, significa che il facendo la divisione tra polinomi otterremo resto $=0$.
Facciamo quindi la divisione tra polinomi:
e mettiamo le due condizioni del resto in un sistema:
$\begin{cases} b+2a+8 = 0 \\ b-\frac{a}{3} +\frac{2}{9} = 0 \end{cases} $
$\begin{cases} b = -2a-8 \\ -2a-8 -\frac{a}{3}+\frac{2}{9} = 0 \end{cases} $
$\begin{cases} b = -2a-8 \\ -18a-72 -3a+2 = 0 \end{cases} $
$\begin{cases} b = -2a-8 \\ -21a -70 = 0 \end{cases} $
$\begin{cases} b = -2a-8 \\ -21a -70 = 0 \end{cases} $
quindi $ a = -\frac{70}{21} = -\frac{10}{3} $
mentre $b = -\frac43 $
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Livello 5
@pazzouomo grazie
