[Risolto] Problema di algebra

{(x^3 - 3·x^2 + 2·x - 6)/(25·x^2 + 16) ≤ 0

{(10·x^2 - x^4)/(8·x^3 - 1) > 0

Risolvi separatamente le due disequazioni ed ottieni:

{x ≤ 3

{x < - √10 ∨ 1/2 < x < √10

Quindi soluzione del sistema:

[x < - √10, 1/2 < x ≤ 3]

-----------------------------------

1^ disequazione

25·x^2 + 16 > 0 sempre vera

quindi equivale a:

x^3 - 3·x^2 + 2·x - 6 ≤ 0

(x - 3)·(x^2 + 2) ≤ 0

x^2 + 2 > 0 sempre vera

quindi equivale a:

(x - 3)≤ 0------> x ≤ 3

---------------------------------------

2^ disequazione

Ci vuoi provare tu? Aspetto

Continuo..

(10·x^2 - x^4)/(8·x^3 - 1) > 0

equivale a:

x^2·(10 - x^2)/((2·x - 1)·(4·x^2 + 2·x + 1)) > 0

con

4·x^2 + 2·x + 1 > 0 sempre vera

si arriva a:

x^2·(10 - x^2)/(2·x - 1) > 0

Disequazione forte che è assimilabile al prodotto di 3 fattori:

++++++++++++0+++++++++++++++>x

-------(- √10)+++++++++++(+√10)------>x

--------------------------(1/2)++++++++++>x

Soluzione:

x < - √10 ∨ 1/2 < x < √10   ( 0.5 < x < 3.162277660)

A sistema abbiamo la soluzione fornita inizialmente.