Ciao a tutti, avrei questo problema da svolgere ma non so come cominciare. Ringrazio tanto chiunque mi dia una mano a risolverlo, spiegandomi i passaggi!🤗
"Per quale o quali valori di k la curva d'equazione y=x^3+kx^2+3x-4 ha una sola tangente orizzontale?"
102
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Livello 1
Per quale o quali valori di k la curva d'equazione y=x^3+kx^2+3x-4 ha una sola tangente orizzontale?"
Tangente orizzontale significa derivata prima nulla.
La domanda è equivalente al chiedersi
Per quale o quali valori di k la funzione $ y'(x) = 3y^2 + 2kx + 3 = 0$ ha una sola radice.
La risposta è se e solo se il determinante dell'equazione di secondo grado è nullo, cioè
$Δ = 0$
$k^2 - 3 \cdot 3 = 0$
$ k^2 = 9 \; ⇒ \; k = \pm 3$
In soli due punti.
13871
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Livello 4
y' = 3x^2 + 2kx + 3 ha una sola radice se
D = 4k^2 - 36 = 0
k^2 = 9
k = -3 V k = 3
50441
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Livello 7
