[Risolto] Problema derivate

y = (x^2 - 2·a·x - 3·b)/(2·x - 4)

Derivata:

y'=dy/dx=(x^2 - 4·x + 4·a + 3·b)/(2·(x - 2)^2)

Sistema:

{1 = (4^2 - 2·a·4 - 3·b)/(2·4 - 4) passa da [4, 1]

{(0^2 - 4·0 + 4·a + 3·b)/(2·(0 - 2)^2) = 0

(ultima condizione la derivata si annulla in x=0)

Si arriva quindi al sistema:

{8·a + 3·b = 12

{4·a + 3·b = 0

che ammette soluzione: [a = 3 ∧ b = -4]

Quindi, funzione: y = (x^2 - 6·x + 12)/(2·(x - 2))

La retta per l'origine: 2·y + 3·x = 0 si scrive anche y = - 3·x/2

Quindi coefficiente angolare: m = - 3/2

Quindi poniamo la funzione derivata pari a questo coefficiente:

x·(x - 4)/(2·(x - 2)^2) = - 3/2

x·(x - 4)/(2·(x - 2)^2) + 3/2 = 0

si arriva a scrivere

(2·x^2 - 8·x + 6)/(x - 2)^2 = 0

2·x^2 - 8·x + 6 = 0----> 2·(x - 1)·(x - 3) = 0

Quindi:  x = 3 ∨ x = 1

Determino i punti di tangenza

x = 3 : y = (3^2 - 6·3 + 12)/(2·(3 - 2))--> y = 3/2

[3, 3/2]

x = 1 : y = (1^2 - 6·1 + 12)/(2·(1 - 2))--> y = - 7/2

[1, - 7/2]

E le rette tangenti in tali punti:

y - 3/2 = - 3/2·(x - 3)---> y = 6 - 3·x/2

y + 7/2 = - 3/2·(x - 1)---> y = - 3·x/2 - 2

Per la distanza d:

[0, -2]

y = 6 - 3/2·x----> 3·x + 2·y - 12 = 0

d = ABS(3·0 + 2·(-2) - 12)/√(3^2 + 2^2)

d = 16·√13/13