Problema cubo

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Parallelepipedo:

semiperimetro o somma delle due dimensioni di base $\small p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{68}{2} = 34\,m;$

rapporto tra le dimensioni di base $\small = \dfrac{9}{8};$

quindi:

dimensione maggiore di base $\small \dfrac{34}{9+8}×9 = \dfrac{\cancel{34}^2}{\cancel{17}_1}×9 = 2×9 = 18\,m;$

dimensione minore di base $\small \dfrac{34}{9+8}×8 = \dfrac{\cancel{34}^2}{\cancel{17}_1}×8 = 2×8 = 16\,m;$

area di base $\small Ab= 18×16 = 288\,m^2;$

volume $\small V= Ab×h = 288×30 = 8640\,m^3;$

area laterale $\small Al_{parallelepipedo}= 2p×h = 68×30 = 2040\,m^2.$

Cubo equivalente a 1/5 del parallelepipedo:

volume $\small V= \dfrac{1}{5}×8640 = 1728\,m^3;$

spigolo $\small s=\sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{1728} = 12\,m;$

area laterale $\small Al_{cubo}= s^2×n°4\,facce = 12^2×4 = 144×4 = 576\,cm^2.$

Rapporto tra le aree laterali del cubo con il parallelepipedo $\small k= \dfrac{Al_{cubo}}{Al_{parallelepipedo}} = \dfrac{576}{2040}= \dfrac{24}{85}.$

p=68/2=34m    34/17=2   l1=2*9=18   l2=2*8=16m     Sb=288m2    V=288*30=8640m3  

Vc=8640/5=1728m3    l=12m     Slc=4*144=576m2    Slp=2040m2     576/2040=24/85

parallelepipedo :

semi-perimetro p = 68/2 = 34 = b+9b/8 = 17b/8

lato b = 34/17*8 = 16 cm

lato a = 16*9/8 = 18 cm

area laterale Alp = 2p*h = 68*30 = 2.040 cm^2 (24*85)

volume Vp = 16*18*30 = 8.640 cm^3

cubo :

Vc = Vp/5 = 2Vp/10 = 1728 cm^3

spigolo s = ³√1728 = 12,0 cm

Alc = 12^2*4 = 576 cm^2 (24^2)

Alc/Alp = 24^2/(24*85) = 24/85 

volume V = massa/densità = 672/10,5 = 64,0 cm^3

spigolo s = ³√V = ³√64 = 4,0 cm 

diagonale D = √4^2+4^2+4^2 = √4^2*3 = 4√3 cm