Dato un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, disegna, esternamente al triangolo ABC, un triangolo ABD, isoscele sulla base AB. Considera un punto qualsiasi P sul segmento CD e dimostra che PA è congruente a PB.
Dato un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, disegna, esternamente al triangolo ABC, un triangolo ABD, isoscele sulla base AB. Considera un punto qualsiasi P sul segmento CD e dimostra che PA è congruente a PB.
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Livello 0
Un triangolo isoscele avrà il vertice che rispetto alla base si trova al centro
Quindi, avendo disegnato due triangoli isoscele rispetto alla stessa base, il segmento CD passerà perpendicolarmente al centro della base formandosi 2 triangoli rettangoli APO e BPO.
Il primo criterio di congruenza dice che se due triangoli hanno due lati e angolo compreso dello stesso valore, allora sono congruenti.
Se confrontiamo i due triangoli rettangoli, il lato PO è uguale entrambi i triangoli e la stessa cosa vale per i lati AO e BO in quanto la base è divisa a metà
E questi lati contengono lo stesso valore di 90⁰
E dato che questi due triangoli rettangoli hanno due lati e l'angolo compreso uguale, allora sono congruenti. Di conseguenza preso un qualsiasi punto P la distanza PA e PB saranno uguali
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Livello 2