un cono e un cilindro sono equivalenti. Sapendo che l'area totale e l'area laterale del cilindro 38pi greco cm e 30pi greco cm e che l'altezza del cono è 1/3 dell'altezza del cilindro, calcola l'area totale di cono
un cono e un cilindro sono equivalenti. Sapendo che l'area totale e l'area laterale del cilindro 38pi greco cm e 30pi greco cm e che l'altezza del cono è 1/3 dell'altezza del cilindro, calcola l'area totale di cono
Il cono e il cilindro sono equivalenti, cioè hanno lo stesso volume.
L'area di base del cilindro è:
$ A_b = \frac{A_{tot}-A_{lat}}{2} = \frac{38\pi - 30\pi}{2}= 4\pi$
Nota che mentre il volume del cilindro è:
$ V_{cl} = \pi r^2 h_{cl}$
quello del cono è:
$ V_c = \frac{\pi r^2 h_c}{3}$
quindi per essere equivalenti se $h_cl = 1/3 h_c$ allora i raggi di base devono coincidere.
Il raggio di base è:
$ r = \sqrt{A/\pi} = \sqrt{4\pi / \pi} = 2 cm$
Inoltre sapendo che l'area laterale del cilindro è:
$ A_{lat} = 2 \pi r * h_{cl}$
troviamo l'altezza del cilindro:
$ h_{cl} = \frac{A_{lat}}{2 \pi r} = \frac{30 \pi}{2 \pi * 2} = 7.5 cm$
da cui
$ h_c = 3 h_{cl} = 22.5 cm$
e l'apotema del cono:
$ a = \sqrt{r^2 + h_c^2} = \sqrt{2^2 + 22.5^2} = 22.6 cm$
da cui:
$ A_c = A_b + A_{lat} = \pi r^2 + \pi r * a= \pi *2^2 + \pi *2*22.6 = 49.2 \pi cm^2$
Noemi