Due vettori hanno modulo rispettivamente pari a 20 unità e 40 unità. Quali dei seguenti valori è il solo possibile modulo della somma dei due vettori?
Grazie e buon pomeriggio
Due vettori hanno modulo rispettivamente pari a 20 unità e 40 unità. Quali dei seguenti valori è il solo possibile modulo della somma dei due vettori?
Grazie e buon pomeriggio
69
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Livello 1
Le invio problema
Se non dici i vettori, come è possibile saperlo?
OK!
Il vettore somma dei due vettori è il vettore che ottieni dalla regola del triangolo: infatti è rappresentato da un lato di essi che chiude lo stesso triangolo con gli altri due vettori.
" ogni lato deve essere minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza"
Quindi se indichi con x il modulo relativo del vettore somma, deve risultare:
(40-20)<x<(20+40)---> 20<x<64
L'unica soluzione possibile delle 4 è:
x=37
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Genius II
Solo 37. Gli altri non sono compresi tra 40 - 20 e 40 + 20
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Livello 7
@eidosm Mi potresti spiegare perchè 37? Grazie
Ok. Scegliamo il riferimento solidale con il minore che sarà 20 ix.
L'altro é 40 cos a ix + 40 sin a iy
e la somma é (20 + 40 cos a) ix + 40 sin a iy
modulo della somma s^2 = (400 + 1600 cos a + 1600 cos^2(a) + 1600 sin^2 (a) ) =
= 2000 + 1600 cos a
il minimo modulo si ha quando cos a = -1 ( vettori paralleli e discordi ) ed é la radice di
2000 - 1600 = 400 che é 20
Il massimo quando cos a = 1 ( vettori paralleli e concordi ) ed é la radice di 2000 + 1600 =
= 3600 che é 60
Quindi ogni valore che non si trovi tra 20 e 60 non può essere il modulo della somma.
@eidosm Grazie mille per la spiegazione. Buon pomeriggio
