Sia $A B C D$ un rettangolo e sia $P$ un punto interno al rettangolo. Dimostra che:
$$
\overline{\mathrm{AP}}^2+\overline{\mathrm{CP}}^2=\overline{\mathrm{BP}}^2+\overline{\mathrm{DP}}^2
$$
Sia $A B C D$ un rettangolo e sia $P$ un punto interno al rettangolo. Dimostra che:
$$
\overline{\mathrm{AP}}^2+\overline{\mathrm{CP}}^2=\overline{\mathrm{BP}}^2+\overline{\mathrm{DP}}^2
$$
50
punti
Livello 0
Fai il disegno di un rettangolo molto allungato con il lato corto bello grande, segna il punto P a circa un terzo da due lati adiacenti e congiungilo con ciascuno dei vertici; poi traccia da P le parallele ai lati che dividono il rettangolo grande in quattro rettangolini di cui i segmenti in esame sono diagonali, ipotenuse dei triangoli che ti servono per la dimostrazione.
Il rettangolo grande, di base b e altezza h, ha i lati suddivisi dalle parallele in segmenti di sole quattro lunghezze
* x, b - x, y, h - y
coi quadrati delle quali tu costruirai quelli della relazione da dimostrare identità.
Il resto è algebretta.
57171
punti
Genius I