In un numero di due cifre la somma delle cifre
è 11. Dividendo il numero per la cifra delle deci-
ne, si ottiene per quoziente 14 e resto 1. Trova il numero.
[29]
In un numero di due cifre la somma delle cifre
è 11. Dividendo il numero per la cifra delle deci-
ne, si ottiene per quoziente 14 e resto 1. Trova il numero.
[29]
Numero da trovare $= xy$
sistema:
$\{x+y = 11\}$
$\{\frac{10x+y-1}{x} = 14\}$
opera con la prima equazione come segue:
$\{x= 11-y\}$
$\{\frac{10x+y-1}{x} = 14\}$
sostituisci la x nella seconda:
$\{x= 11-y\}$
$\{\frac{10(11-y)+y-1}{11-y} = 14\}$
$\{x= 11-y\}$
$\{10(11-y)+y-1 = 14(11-y)\}$
$\{x= 11-y\}$
$\{110-10y+y-1 = 154-14y\}$
$\{x= 11-y\}$
$\{-10y+y+14y = 154+1-110\}$
$\{x= 11-y\}$
$\{5y = 45\}$
$\{x= 11-y\}$
$\{y = \frac{45}{5}\}$
$\{x= 11-y\}$
$\{y = 9\}$
sostituisci la y nella prima:
$\{x= 11-9\}$
$\{y = 9\}$
$\{x= 2\}$
$\{y = 9\}$
quindi il numero è $xy = 29$
verifica:
$2+9 = 11$
$\frac{29-1}{2} = 14$.
Indichiamo con:
x= cifra decine
(11 - x) = cifra unità
Possiamo quindi scrivere il numero come:
N= x*10 + (11 - x)
Imponendo la condizione richiesta si ricava:
10x + (11 - x) = 14x +1
5x=10
x=2 (cifra delle decine)
(11 - x) = 9 (cifra delle unità)
Il numero cercato è quindi N=29
Infatti: 29/2 = 14 resto 1
In un numero di due cifre la somma delle cifre
è 11. Dividendo il numero per la cifra delle deci-
ne, si ottiene per quoziente 14 e resto 1. Trova il numero.
[29]
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sia n ---> allineamento decimale ---> xy
quindi:
{n = 10x +y
si sa che:
{x+y = 11
{(n-1)/x = 14 ---> 10x +y - 1 = 14x ---> y -1 = 4x ---> y = 4x +1
che posta nell'altra :
5x + 1 =11 ---> x = 2 ---> y = 9