[Risolto] Problema con settore circolare

Usare "3.14" come approssimazione di π è un po' miserabile; meglio "355/113".
Meglio ancora lasciare il simbolo "π".
Facendo i conti esatti con simboli e frazioni e lasciando le approssimazioni solo sui risultati finali si evita la propagazione degli errori d'arrotondamento.
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"come trovare angolo al centro è arco"
L'angolo al centro di un giro = 2*π = 360°
L'arco corrispondente a un giro (si dice circonferenza) è c = 2*π*r
L'area del settore corrispondente a un giro (si dice cerchio) è C = π*r^2
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Se l'angolo al centro α è una frazione di giro (α = 2*π/k ≡ k = 2*π/α), allora:
* la lunghezza a dell'arco è la stessa frazione di circonferenza(a = 2*π*r/k = α*r);
* l'area A del settore è la stessa frazione del cerchio (A = π*r^2/k = (α/2)*r^2).
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Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
* 47.1 = 471/10
Un cerchio di raggio r = 5 ha area C = π*r^2 = 25*π ~= 78.5398
Un settore di angolo al centro α ha area A = (α/2)*r^2 = (25/2)*α = 471/10
Quindi
* α = 471/125 = 3.768 rad ~= 215° 53' 25.79''
* a = α*r = (471/125)*5 = 471/25 = 18.84

In un settore circolare di area A = 140π cm^2 l'angolo al centro misura Θ = 56°. Determina l'area A' di un settore appartenente allo stesso cerchio il cui angolo al centro misura Θ' = 32°.
[80π cm^2]

A/Θ = A'/Θ'

A' = A*Θ'/Θ = 140π*32/56 = 80,0π cm^2

Un settore circolare ha l'area di 47,1 cm2 e appartiene a un cerchio il cui raggio è di 5 cm Calcola:
# l'area del cerchio A = 25π cm^2

# l'ampiezza dell'angolo al centro Θ

Θ = 360*47,1/(25*3,14) =216,0° 

# la lunghezza L dell'arco corrispondente.

L = 2*π*r*216/360 = 6,28*5*216/360 = 18,84 cm