[Risolto] Problema con rombo e dodecagono per favore chi mi può aiutare?

Rombo

Area=1/2·8·x = 24 cm^2

quindi: x = 6 cm diagonale minore

Dodecagono regolare

lato=6 cm

Un rombo ha l'area A di 24 cm e la diagonale maggiore d1 = 8 cm. Un dodecagono regolare ha il lato L  congruente alla diagonale minore d2 del rombo e l'apotema a di 11,4 cm. Calcola l'area A' del dodecagono.

rombo

diagonale maggiore d1 = 8 cm
diagonale minore d2 = 2A/d1 = 48/8 = 6 cm

dodecagono

area A' = perimetro*apotema/2

verifica misura dell'apotema a :

(L/2)/a = tan 15°

L = 2*a*tan 15°  

apotema a = L/(2*tan 15°) = L/(2*0,26795) = 11,196 (e non 11,40)

A' = 6 * 12 * 11,196 / 2 = 36 * 11,196 = 403,06 cm^2

L'area si misura in cm^2.

Area rombo = 24 cm^2

D * d / 2 = 24;

8 * d / 2 = 24;

d = 24 * 2 / 8 = 6 cm; diagonale minore; lato del dodecagono;

il dodecagono è un poligono con 12 lati;

l'apotema a = 11,4  cm, è l'altezza di un triangolino che ha per base il lato di 6 cm.

Moltiplicando il lato per 12 si trova il perimetro del dodecagono.

Perimetro = 12 * 6 = 72 cm

Area = Perimetro * a / 2;

Area = 72 * 11,4 / 2 = 410,4 cm^2.

Avevo sbagliato a scrivere il risultato. Ciao @giuliana1

Ciao  @giuliana1

Un rombo ha l'area di 24 cm e la diagonale maggiore di 8 cm. Un dodecagono regolare ha il lato congruente alla diagonale minore del rombo e l'apotema di 11,4 cm. Calcola l'area del dodecagono.

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Rombo:

diagonale minore $d= \frac{2·A}{D} = \frac{2×24}{8} = 6~cm$.

Dodecagono:

lato = diagonale minore del rombo $l= 6~cm$;

apotema $ap= \frac{l}{2}·cotg\big(\frac{180°}{n}\big) = \frac{6}{2}·tan\big(\frac{180}{12}\big)^{-1} = 3(2+\sqrt3) ≅ 11,196~cm$;

se dobbiamo prendere per buono il lato $l= 6~cm$ allora è questo l'apotema;

area $A= \frac{n·l·ap}{2} = \frac{12×6×11,196}{2} = 403,056~cm^2$.

Apotema errato. Misure in cm, cm^2.
L'area del rombo è il semiprodotto delle diagonali perciò la diagonale minore x del rombo con diagonale maggiore di 8 e area di 24 è x = 2*24/8 = 6.
Questo è il lato L = 6 di un dodecagono regolare che quindi ha perimetro p = 12*6 = 72 e apotema a = L/(2*tg(180°/12)) = 6/(2*tg(15°)) = 3/tg(15°) =
= 3*(2 + √3) ~= 2911/260 ~= 11.19615 != 11.4
L'area S richiesta, semiprodotto fra perimetro e apotema, è
* S = a*p/2 ~= (2911/260)*72/2 = 26199/65 = 403.0(615384) ~= 403.06 cm^2