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[Risolto] Problema con rette

  

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Nel triangolo ABC, con A(2; 5/6) e B(12;5), il vertice C si trova sulla bisettrice del primo e terzo quadrante.

Sapendo che l'area del triangolo è 175/4, determina le coordinate di C e l'equazione della retta che contiene l’altezza relativa ad AB.

[C(15;15); 12x + 5y - 255 = 0)

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I punti C sono 2:

image

[2,5/6]

[12, 5]

[x, x]

[2,5/6]

Α = 1/2·ABS(2·5 + 12·x + x·5/6 - (2·x + x·5 + 12·5/6))

Α = 35·ABS(x)/12

deve essere:

35·ABS(x)/12 = 175/4

ABS(x) = 175/4·(12/35)----> ABS(x) = 15

quindi: C(15,15) oppure (-15,-15)

Quindi 2 altezze di due triangoli relative al lato AB.

Una di queste è data dall'equazione seguente

Retta passante per la base AB

(y - 5/6)/(x - 2) = (5 - 5/6)/(12 - 2)

(6·y - 5)/(6·(x - 2)) = 5/12

y = 5·x/12

quindi perpendicolare per C:

y = - 12/5·x + q

15 = - 12/5·15 + q-----> q = 51

y = - 12/5·x + 51 anche: 12·x + 5·y - 255 = 0

 

 

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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