Nel triangolo ABC, con A(2; 5/6) e B(12;5), il vertice C si trova sulla bisettrice del primo e terzo quadrante.
Sapendo che l'area del triangolo è 175/4, determina le coordinate di C e l'equazione della retta che contiene l’altezza relativa ad AB.
[C(15;15); 12x + 5y - 255 = 0)
69
punti
Livello 1
I punti C sono 2:
[2,5/6]
[12, 5]
[x, x]
[2,5/6]
Α = 1/2·ABS(2·5 + 12·x + x·5/6 - (2·x + x·5 + 12·5/6))
Α = 35·ABS(x)/12
deve essere:
35·ABS(x)/12 = 175/4
ABS(x) = 175/4·(12/35)----> ABS(x) = 15
quindi: C(15,15) oppure (-15,-15)
Quindi 2 altezze di due triangoli relative al lato AB.
Una di queste è data dall'equazione seguente
Retta passante per la base AB
(y - 5/6)/(x - 2) = (5 - 5/6)/(12 - 2)
(6·y - 5)/(6·(x - 2)) = 5/12
y = 5·x/12
quindi perpendicolare per C:
y = - 12/5·x + q
15 = - 12/5·15 + q-----> q = 51
y = - 12/5·x + 51 anche: 12·x + 5·y - 255 = 0
94792
punti
Genius II
