[Risolto] Problema con radicali

nel triangolo acutangolo ABC l'angolo B misura 45º e l'altezza ah misura 2√2 cm. Il lato AC misura 3 cm. Determina il perimetro e l’aria del triangolo.

CH = √3^2-4*2 = 1,00 cm

BH = AH = 2√2 cm

AB = √4*2+4*2 = 4,00 cm 

perimetro 2p = 3+4+(1+2√2= 8+2√2 = 2(4+√2)   ..(10,8284..)

area A = ((1+2√2)*2√2)/2 = (2√2+8)/2 = 4+√2

Misure in cm, cm^2.
Il triangolo ABH è rettangolo in H col cateto |AH| = 2*√2 e un angolo acuto di 45° (45 gradi sessagesimali, NON 45º QUARANTACINQUESIMO, per carità!), quindi è isoscele sulla base AB ed ha |BH| = 2*√2 e |AB| = (2*√2)*√2 = 4.
Il triangolo ACH è rettangolo in H col cateto |AH| = 2*√2 e l'ipotenusa |AC| = 3, quindi l'altro cateto è
* |CH| = √(|AC|^2 - |AH|^2) = √(3^2 - (2*√2)^2) = 1
da cui
* |BC| = |CH| + |BH| = 1 + 2*√2
* perimetro p = |AB| + |BC| + |AC| = 4 + 1 + 2*√2 + 3 = 2*(4 + √2) cm
* area S = |BC|*|AH|/2 = (1 + 2*√2)*(2*√2)/2 = (4 + √2) cm^2