problema con radicali

superficie rete= 10*10 = 100 m^2
perimetro rete= 4*10+10sqrt(2)=10*(1+sqrt(2))

altezza rete=10/(4+sqrt (2))=1.85 m (circa)

area cortile  A = 10^2 = 100 m^2

sviluppo della rete L = 4*10+10√2 = 10(4+√2) m

altezza rete h = 100/(10(4+√2)) = 10/(4+√2) m (1,84698..)

L'autore di questo testo è un burlone: lui sa bene che le reti si vendono a rotoli di 25 m, con le poche altezze 100/125/150/175/200 cm soltanto, e anche con pochi possibili tipi di maglia (la più corrente è 50 per 75 mm); ma finge che ci si possa procurare reti di lunghezze e altezze irrazionali.
E l'utente @antonio123456 è un raffazzone: ma come, non dice per quale classe è l'esercizio e poi titola "problema con radicali" lasciando a noi di capire quale sia il problema?
Beh, io intendo che il problema sia «come meglio approssimare numericamente le espressioni con radicali»; mi baso sul fatto che l'esercizio fornisce un dato numerico e quindi è ragionevole pensare che si attenda un risultato numerico.
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Un quadrato di lato L ha: area Q = L^2; perimetro p = 4*L; diagonale d = L*√2.
La misura del perimetro più una delle diagonali è la base b del rettangolo di area R della "superficie totale della rete"
* b = p + d = (4 + √2)*L
la cui altezza h, l'incognita del problema, si ricava dalla dichiarazione che
* R = Q ≡
≡ b*h = L^2 ≡
≡ h = L^2/b ≡
≡ h = L^2/((4 + √2)*L) = ((4 - √2)/14)*L
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Per L = 10 m si ha
≡ h = 10/(4 + √2) = 5*(4 - √2)/7
secondo la precisione necessaria le frazioni di miglior approssimazione sono, nell'ordine,
* 1, 2, 11/6 = 1.8(3), 13/7 = 1.(857142), 24/13 = 1.(846153), 157/85 ~= 1.8470588, 181/98 ~= 1.8469, 338/183 ~= 1.84699, 2209/1196 ~= 1.846989966555, 2547/1379, ...
cioè, al centesimo di millimetro,
* h ~= 338/183 ~= 1.84699 m ~= 185 cm
il che significa scegliere se comprare la rete da 175 o quella da 200 (e tagliarne via due quadretti dal fondo).