Una giostra a forma di disco di raggio R = 2 m e massa M = 40 kg sta ruotando alla velocità di 0.3
rad/s attorno ad un asse verticale privo di attrito. Un bambino di 25 kg salta nella direzione
dell’asse e si siede a 20 cm dal bordo. Si determini il nuovo valore della velocità angolare della
giostra.
72
punti
Livello 0
Bisogna applicare la conservazione del momento angolare ($L$)
$L_i=L_f$
$L_i$ è il momento angolare della giostra che ruota
$L_i=\frac{1}{2}MR^2\bullet \omega_0$
$L_f$ è il momento angolare della giostra che ruota quando il bambino "imprudente" è saltato sopra
$L_f=(\frac{1}{2}MR^2+m_b\bullet r_b^2)\bullet \omega_f$
dove:
$m_b$ è la massa del bambino
$d_b$ è la distanza dall'asse di rotazione: $d_b=R-0,20=1,80m$
Risolvendo rispetto ad $\omega_f$:
$\omega_f=\frac{\frac{1}{2}MR^2\bullet \omega_0}{\frac{1}{2}MR^2+m_b r_b^2}$
si ottiene come risultato:
$\omega_f=0,15 rad/s $
2445
punti
Livello 4
Una giostra a forma di disco di raggio R = 2 m e massa M = 40 kg sta ruotando alla velocità ω di 0,3 rad/s attorno ad un asse verticale privo di attrito.
Un bambino di massa m = 25 kg salta nella direzione dell’asse e si siede a d = 20 cm dal bordo. Si determini il nuovo valore ω' della velocità angolare della giostra.
conservazione del momento angolare L
prima
momento d'inerzia giostra Jg = M*R^2/2 = 20*4 = 80 kg*m^2
L = Jg*ω = 80*0,3 = 24 kg*m^2/sec
dopo
momento d'inerzia bimbo Jb = m*(R-0,2)^2 = 25*1,8^2 = 81 kg*m^2
momento d'inerzia totale J = Jg+Jb = 161 kg*m^2
ω' = L/J = 24/161 = 0,149 rad/sec
114207
punti
Genius II
