Per calcolare la prevalenza complessiva della malattia in Italia, possiamo utilizzare la formula della prevalenza ponderata, considerando le proporzioni di popolazione nei due gruppi e le rispettive percentuali di malattia.
1. Definiamo le variabili:
- $P_{C N}=0,6$ (popolazione nel Centro-Nord, $60 \%$ )
- $P_{C S}=0,4$ (popolazione nel Centro-Sud, $40 \%$ )
- $R_{C N}=0,008$ (prevalenza nel Centro-Nord, $0,8 \%$ in forma decimale)
- $R_{C S}=0,005$ (prevalenza nel Centro-Sud, $0,5 \%$ in forma decimale)
2. Calcoliamo la prevalenza complessiva:
$$
P_{\text {totale }}=P_{C N} \cdot R_{C N}+P_{C S} \cdot R_{C S}
$$
Sostituiamo i valori:
$$
P_{\text {totale }}=(0,6 \cdot 0,008)+(0,4 \cdot 0,005)
$$
Calcoliamo $P_{\text {totale }}:$
$$
P_{\text {totale }}=(0,6 \cdot 0,008)+(0,4 \cdot 0,005)=0,0048+0,002=0,0068
$$
3. Convertiamo in percentuale:
$$
P_{\text {totale_percentuale }}=0,0068 \cdot 100=0,68 \%
$$
Quindi, la prevalenza complessiva della malattia in Italia è 0,68 %.