MOTO NEL PIANO Due corpi, A e B, si muovono nel piano Oxy lungo le seguenti traiettorie:
A: $y=-\frac{1}{4} x^2+x, \quad$ con $0 \leq x \leq 4, \quad$ e $\quad$ B: $y=b-8 x, \quad$ con $b \in R$
Le lunghezze $x$ e $y$ sono espresse in decametri.
a. Determina i valori di $b$ per cui:
- le due traiettorie hanno punti in comune,
- le due traiettorie si intersecano in un punto di ordinata positiva che dista $10 m$ dall'asse $x$.
b. Se la traiettoria di $A$ viene traslata di $20 m$ lungo l'asse $x$, in verso positivo, e quella di $B$ subisce una contrazione orizzontale di fattore $\frac{1}{2}$, quali sono i nuovi limiti entro i quali deve essere compreso $b$ affinché le traiettorie dei due corpi si possano incontrare?
[a) $0 \leq b \leq 32, b=17 ;$ b) $32 \leq b \leq 96$; il parametro $b$ è misurato in decametri]
