[Risolto] Problema con moti rettilinei

I grafici non si leggono bene, i dati si leggono in modo incerto. Lo spazio è in metri?

Velocità iniziale al tempo 0 s:

vo = 1,7 m/s; mi sembra di leggere un valore al di sotto di 2 un po' più di 1,5 m/s.

accelerazione dal grafico della velocità, retta che parte da vo = 1,7 m/s circa; al tempo 4 s, leggo circa 6 m/s:

a = (v - vo) / t - to) = (6 - 1,7) / (4 - 0) = 1,1 m/s^2 (circa);

v = a * t + vo;

v = 1,1 * t + 1,7;

S = 1/2 a t^2 + vo * t; legge del moto, parabola, moto accelerato.

S = 1/2 * (1,1) ^ t^2 + 1,7 * t;

t = 10 s;

S = 0,55 * 10^2 + 1,7 * 10 = 55 + 17 = 72 m.

t1 = 6 s;  t2 = 9 s;

S1 = 0,55 * 6^2+ 1,7 * 6 = 30 m; 

S2 = 0,55 * 9^2 + 1,7 * 9 = 59,85 m (circa 60).

S2 - S1 = 60 - 30 = 30 m; ( spazio percorso da 6 a 9 secondi).

t = 5 minuti * 60 s  = 300 s;

S = 0,55 * 300^2 + 1,7 *300 = 49500  + 510 = 50010 m = 50 km (circa).

v = a t + vo;

v = 1,1 * 300 + 1,7 = 331,7 m/s  (1194 km/h, è circa la velocità del suono).

tempo per raggiungere v = 12 m/s;

t = (v - vo) / a = (12 - 1,7) / 1,1 = 10,3 / 1,1 = 9,4 s.

(Si vede all'incirca anche dal grafico).

ciao @shanks

@Shanks

Dopo dieci secondi lo spazio percorso è:

S= (6/5)*10 + (3/5)*100 = 12+60= 72 m

Tra gli istanti t=6 e t=9 la distanza percorsa è 

S= (6/5)*3 + (3/5)* (81 - 36) =

    = 18/5 + 27 = 30,6m

Per t=5 minuti = 300 secondi

Utilizziamo la legge della velocità: 

V(300) = 6/5 + (6/5)*300 = 361,2 m/s

Utilizziamo la legge della posizione:

S(300) = (6/5)*300 + (3/5)*(300²) = 54360 m

Utilizziamo la legge della velocità per determinare dopo quanto tempo raggiunge la velocità di 12m/s

12= 6/5 + (6/5)*t

Da cui si ricava 

t= 54/6 = 9s

il diagramma della velocità V mostra come la velocità cambi da 1,0 a 6 m/sec  in 4 secondi, il che implica una accelerazione a = (6-1)/(4-0) = 5/4 = 1,25 m/sec^2

Lo spazio S percorso in 10 secondi sarà pari a Vi*10+a/2*10^2 = 1*10+1,25/2*100 = 72,5 m , che è quello che si vede sul diagramma dello spazio S 

spazio S9-S6 percorso nell'intervallo  6÷9 sec.

da 0 a 9 sec  = S9 = 1*9+0,625*9^2 = 59,625 m

da 0 a 6 sec  = S6 = 1*6+0,625*6^2 = 28,50 m

S9-S6 = 59,625-28,50 = 31,125 m 

spazio S' percorso in t' = 5 minuti primi ( 300 sec)

S' = Vi*t'+a/2*t'^2 = 1*300+0,625*300^2 = 56.550 m 

...ed una velocità finale Vf = Vi+a*t = 1+1,25*300 = 376 m/sec 

dopo quanto tempo t'' avrà raggiunto la velocità V'' di 12 m/sec 

t'' = (V''-Vi)/a = (12-1)/1,25 = 11*4/5 = 44/5 = 8,80 sec  

La griglia di fondo dei disegni mi appare lievissima, non del tutto distinguibile; perciò la mia lettura dei dati non sarà la mamma delle buone stime.
Tu però potrai fare stime precise sull'originale e mutare i miei valori, ma sempre seguendo il mio ragionamento.
---------------
1) Dal grafico inferiore si vede l'andamento indiscutibilmente lineare (cioè con pendenza-accelerazione costante) della velocità che all'istante zero vale v(0) = V = 1 m/s e all'istante dieci vale v(10) = 13 m/s.
La congiungente di (0, 1) e (10, 13) è
* v(0) = 1 + (6/5)*t
ed evidenzia l'accelerazione
* a = 6/5 m/s^2
---------------
2) Dal grafico superiore si traggono due informazioni:
2a) s(0) = S = 0, utile per formare le equazioni del moto;
2b) s(9) = 60 m, utile per verificare l'accuratezza delle stime.
---------------
3) MRUA
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
Con le stime lette dai grafici si ha
* s(t) = (1 + (6/10)*t)*t
* v(t) = 1 + (6/5)*t
VERIFICA
* s(9) = (1 + (6/10)*9)*9 = 288/5 = 57.6
* ε% = 100*(60 - 57.6)/60 = 4%
stime grossolane, al limite dell'accettabilità.
---------------
4) Risposte ai quesiti
4a) s(10) = (1 + (6/10)*10)*10 = 70 m
4b) s(9) - s(6) = 288/5 - (1 + (6/10)*6)*6 = 30 m
4c) (s(5) = (1 + (6/10)*5)*5 = 20 m) & (v(5) = 1 + (6/5)*5 = 7 m/s)
4d) v(x) = 1 + (6/5)*x = 12 ≡ x = 55/6 = 9.1(6) s

a)
unità s ---> [m]    e    v ---> [m/s]
dal secondo grafico v(t) , cioè la velocità in funzione del tempo, le misure rilevate in ogni secondo sono appross.:

v(0) = 0.4*2 = 1.2    v(1) =1.2*2 = 2.4 v(2) = 1.2*3 = 3.6   v(3) = 4+0.4*2 = 4.8     v(4) = 6 ... v(8) = 10 +0.4*2 = 10.8      v(9) = 12      v(10) = 12 + 0.6*2 = 13.2

si vede che:

quindi la v(t) è una retta con pendenza positiva di 1.2 (m/s)/s {sarebbe la a = dv/dt} e ordinata all'origine vo= v(0) = 1.2 m/s

v(t) = vo + a*t = 1.2 + 1.2*t

il suo integrale è :

s(t) = integrale tra 0 e t di v(t) dt = 1.2*t +1.2*t^2/2

che per t=0 dà so = s(0) = 0 {che è ok ... questo equivale alla scelta della costante a partire dalla cond.iniz. }

e success.

s(1) = 1.2*1 + 0.6 = 1.8 ---> che pare la misura del primo grafico
s(2) = 1.2*2 + 0.6 * 4 = 4.8

s(3) = 1.2*3 + 0.6*9 = 9 etc...

quindi s(t) = 1.2*t +1.2*t^2/2

b)
s(10) = 1.2*10 + 0.6*100 = 72 m ---> che pare confermare la misura del primo grafico

c)
s(t2) - s(t1) = s(9) - s(6) = 1.2*9 + 0.6*81 - 1.2*6 - 0.6*36 = 30.6 m ---> che pare confermare la misura del primo grafico

d)
s(5min) = s(5*60) = s(300) = 1.2 *300 + 0.6 *300^2 = 54360 m
v(5min) = v (300) = = 1.2 + 1.2*300 = 361.2 m/s

e)

dal grafico è:

v(9) = 12 m/s

dalla formula trovata è:

12 = 1.2 + 1.2 *to ---> to = (12-1.2 )/1.2 = 9 ---> OK!