Un numero ha due cifre la cui somma è 10 . Determina per quale numero è massimo il prodotto tra le due cifre.
[55]
Con altri esercizi simili ho risolto trovando le coordinate del vertice, qui non capisco bene cosa vuole il testo. Ho provato come segue
Un saluto a tutti.
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Livello 1
x + y = 10
xy = max
x(10 - x) = q
10x - x^2 = q
il massimo si ha quando x = -b/(2a) = -10/(-2) = 5
ed é 5*5 = 25. Il numero é 55.
Altra risoluzione.
Se 10x - x^2 = q
allora
x^2 - 10x + q = 0
Delta = 100 - 4*1*q >= 0
q <= 100/4 = 25
il massimo valore di q é allora 25
e sostituendo
x^2 - 10x + 25 = 0
(x - 5)^2 = 0
x = 5
y = 10 - 5 = 5
e il numero é ancora 55.
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Livello 7
@eidosm grazie EidosM, veramente esplicito, l'esercizio riguarda il capitolo dei massimi e minimi parabolici, dove peraltro è indicato che il risultato riguarda sempre y, in quanto variabile dipendente, per cui cercavo di trovare un prodotto tra le coordinate del vertice...
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Livello 7
@cenerentola Grazie Cenerentola, compreso l'inghippo 🙂
@salvonardyn prego ☺️
Il prodotto y fra x ed s - x, con 0 < x < s, è
* y = x(s - x) ≡
≡ f(x) = y = (s/2)^2 - (x - s/2)^2 <= f(s/2) = (s/2)^2
dove
* (x != s/2) & ((x - s/2)^2 > 0) oppure (x = s/2) & ((x - s/2)^2 = 0)
cioè l'addendo "- (x - s/2)^2" non è un incremento per alcun valore di x e pertanto "(s/2)^2" è il massimo valore di y che si ottiene per x = s/2.
Nel caso di s = 10 si ha f(10/2) = (10/2)^2.
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Genius I
@exprof banalmente potevo fare una sorta di "1*9=9; 2*8=16; 3*7=21; 4*6=24; 5*5=25", ma non capivo che tipo di prodotto intendesse il testo, considerando che trattasi del capitolo sui massimi e minimi, in cui intervengono quindi le coordinate del vertice della parabola... Se ho inteso bene il tuo discorso, una volta ottenuto il valore della variabile indipendente x=5, il massimo incremento della variabile y ottenibile è 5 (donde 5+5=10), da cui 55. Ringrazio e saluto.
Tra tutti i rettangoli di dato perimetro il quadrato ha l’area massima.
Il quadrato di semiperimetro 10 cm ha lato L= 5 cm
Il numero cercato è LL = 55
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Genius II
@stefanopescetto analisi geometrica 🙂 thanks Stefano
👍Buona giornata
