Problema con logaritmi

a.  Determina a e b.  

Passa per O(0,0) questo implica che

$ f(0) = 0$

$ f(0) = b \cdot ln(-b) = 0 $     b non può essere nullo (ln 0) non ha senso, quindi

$ ln(-b) = 0 \; ⇒ \; b = -1 $    la funzione si riduce alla

$ f(x) = (ax^2-1)ln(x+1) $

Imponiamo il passaggio per P(2, ln(2))

$ f(2) = ln(3) $

$ (4a-1) ln(3) = ln(2) $

$ 4a-1 = \frac {ln 2}{ln 3} $

$ 4a = \frac {ln 2}{ln 3} + 1 = \frac {ln 6}{ln 3} $

$ a = \frac {ln 6}{4 \cdot ln 3} $

eh la peppa! Vuoi scommettere che volevano farla passare per il punto Q(2, ln(3)) ? In questo caso

$ f(2) = ln(3) $

$ (4a-1) ln(3) = ln(3) $

$ 4a-1 = 1 \; ⇒ \; a = \frac{1}{2} $

la funzione è così $ f(x) = \left(\frac{x^2}{2}-1 \right) ln(1+x) $

b. Punti di intersezione con $y(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 1$

Si tratta di risolvere il sistema

$ \left\{\begin{aligned} y(x) &=\left(\frac{x^2}{2}-1 \right) ln(1+x) \\ y(x) &= -\frac{1}{2}x^2 + 1 \end{aligned} \right. $ 

sistema che hai già risolto.

La tua risposta è corretta. Il libro riporta una soluzione errata.