Problema con le rette

@24

Il vertice C risulta essere l'intersezione tra le due rette 

{y = - 8x + 16

{y = 4x + 4 

per la definizione di mediana e bisettrice (segmento che congiunge un vertice con la metà del lato opposto, segmento che da un vertice cade perpendicolarmente sul lato opposto) Da cui si ricava: 

C=( 1,8)

Se l'altezza relativa al lato AB ha equazione y=4x + 4, il lato AB avrà equazione y= ( - 1/4) * x + q

Possiamo trovare q Imponendo l'appartenenza di B(6, - 1). Si ricava q= 1/2.

Quindi l'equazione di AB è y = ( - 1/4)*x + (1/2)

Possiamo trovare il punto medio M come intersezione della retta CM di equazione y= - 8x + 16 con la retta contenente il lato AB

Trovato il punto M e conoscendo B troviamo le coordinate del vertice A utilizzando la formula del punto medio. 

(XA + XB) /2 = XM

(YA + YB) /2 = YM

Noti i tre vertici puoi trovare l'ortocentro (punto di incontro altezze) e il baricentro (punto di incontro delle mediane) del triangolo mettendo a sistema le due equazioni date rispettivamente con quella di una seconda altezza e una seconda mediana. 

Per l'area del triangolo calcoli la lunghezza di AB e della relativa altezza CD. 

A= (B*H) /2

Per l'ultimo punto puoi ragionare in questo modo. La retta parallela al lato AB, che avrà equazione y= ( - 1/4)*x + q intercetta con il vertice C un triangolo simile al triangolo ABC (i due triangoli hanno 3 angoli congruenti). 

Poiché il rapporto tra le aree dei due triangoli simili deve essere (1/4), sappiamo che il rapporto dei lati e delle altezze è (1/2) 

Puoi quindi imporre che la distanza di C da y= ( - 1/4)*x + q sia metà della distanza CD che puoi facilmente trovare. Ricavi il valore di q e lo sostituisci nel fascio y= ( - 1/4)* x + q trovando l'equazione della retta richiesta 

Se c'è un problema con le rette, figurarsi con le curve 😉