Osserva le figure, in cui $x>0$. Determina per quali valori di $x$ sono verificate contemporaneamente le seguenti condizioni:
a. la differenza tra il perimetro del poligono arancione e il perimetro del poligono azzurro sia minore di 18;
b. l'area del poligono azzurro sia maggiore dell'area del poligono arancione.
$$
\left[\frac{1}{2}<x<1 \vee x>2\right]
$$
13
punti
Livello 0
perimetro blu
6x+20
perimetro arancione
2x+40
pa-pb = (2x+40)-(6x+20)
2 < 4x
x > 1/2
area blu
2x^2+13x+12
area arancione
19x+18
2x^2+13x+12 > 19x+8
2x^2+4 > 6x
x^2+2 > 3x di soluzione x < 1 V x > 2
{x > 1/2
{ x < 1 V x > 2
la cui soluzione è :
1/2 < x < 1
x > 2
109858
punti
Genius II
Non si legge la base della figura blu.
OK.
{2·(x + 20) - 2·(3·x + 10) < 18
{(2·x + 4)·(x + 6) - (x + 4)·3 > 19·(x + 1) - 11
-------------------------------------------
{20 - 4·x < 18
{2·x^2 + 13·x + 12 - 19·x - 8 > 0
-------------------------------------------
{4·x > 2
{x^2 - 3·x + 2 > 0
------------------------------------
{x > 1/2
{x < 1 ∨ x > 2
Risoluzione sistema: [1/2 < x < 1, x > 2]
90143
punti
Genius II
@lucianop È 2x+4
