[Risolto] Problema con le disequazioni

Da un rettangolo di base b > 0 e altezza h, con 0 < b/2 < h < b, si deve ritagliare x su tre lati, sui due minori e uno maggiore, per ottenerne un'altro di area
* 0 < (b - 2*x)*(h - x) <= M
Risolvendo in x il sistema
* (0 < (b - 2*x)*(h - x) <= M) & (0 < b/2 < h < b) & (M > 0)
si hanno due possibili soluzioni simboliche
A) (b + 2*h - √((b - 2*h)^2 + 8*M))/4 <= x < b/2
oppure
B) h < x <= (b + 2*h + √((b - 2*h)^2 + 8*M))/4
di cui verificare la plausibilità con i dati
* b = 2.5 = 5/2 m
* h = 1.5 = 3/2 m
* M = 1.5 = 3/2 m^2
cioè
A) (5/2 + 2*3/2 - √((5/2 - 2*3/2)^2 + 8*3/2))/4 <= x < (5/2)/2 ≡
≡ 1/2 <= x < 5/4
oppure
B) 3/2 < x <= (5/2 + 2*3/2 + √((5/2 - 2*3/2)^2 + 8*3/2))/4 ≡
≡ 3/2 < x <= 9/4 ≡
≡ 3/2 < x <= min(b, h) = 3/2 ≡ implausibile
QUINDI IL RISULTATO E'
* 1/2 m <= x < 5/4 m

Area apertura ABCD=

2.5·1.5 - 2.5·x - 2·x·(1.5 - x) ---------> 2·x^2 - 11·x/2 + 15/4

Quindi: 

{2·x^2 - 11·x/2 + 15/4 ≤ 1.5 imposto dal testo

{x < 1.5         (vincolo imposto dall'altezza del camino)

{ 2·x < 2.5      (vincolo imposto dalla larghezza del camino)

Risolvi ed ottieni: [1/2 ≤ x < 5/4]-------> [0.5 m ≤ x < 1.25 m]

(1,5-x)*(2,5-2x) = 1,50 

3,75-3x-2,5x+2x^2 = 1,50 

2,25-5,5x+2x^2 = 0 

x = (5,5-√5,5^2-2,25+4*2)/4 = 0,500 m