[Risolto] Problema con lavoro ed energia

energia persa in attrito Ea = m*g*ha -Ekb  

Ea = 400/1000*80*9,806-205 = 108,79 kJ

modulo di Vb = √2Ekb/m = √410/0,4 = 32,0 m/s 

altezza in C = hc = Vb^2/2g = 32^2/19,612 = 52,2 m oltre hb

Per risolvere questo problema, possiamo utilizzare il principio di conservazione dell'energia meccanica. In assenza di attrito, l'energia totale del sistema rimane costante lungo il percorso delle montagne russe. Possiamo esprimere l'energia meccanica totale come la somma dell'energia potenziale gravitazionale e dell'energia cinetica:

\[ E = E_{\text{pot}} + E_{\text{cin}} \]

1) Per determinare la velocità del carrello in B, possiamo utilizzare la conservazione dell'energia meccanica. All'inizio, il carrello ha solo energia potenziale, e questa si trasforma in energia cinetica mentre scende da A a B. Quindi possiamo scrivere:

\[ E_A = E_B \]

\[ mgh_A = \frac{1}{2} mv_B^2 \]

Dove \( m \) è la massa del carrello, \( g \) è l'accelerazione dovuta alla gravità, \( h_A \) è l'altezza iniziale, \( v_B \) è la velocità in B. Possiamo risolvere per \( v_B \):

\[ v_B = \sqrt{\frac{2gh_A}{m}} \]

\[ v_B = \sqrt{\frac{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 80 \, \text{m}}{400 \, \text{kg}}} \]

\[ v_B \approx 17.7 \, \text{m/s} \]

2) Per calcolare l'energia persa per attrito nel tratto AB, possiamo sottrarre l'energia meccanica in B dall'energia meccanica in A:

\[ \Delta E = E_A - E_B \]

L'energia persa per attrito sarà uguale a questa differenza.

3) Per determinare l'altezza massima nel punto C, possiamo utilizzare la conservazione dell'energia meccanica tra B e C. L'energia cinetica in B si trasforma interamente in energia potenziale gravitazionale in C:

\[ E_B = E_C \]

\[ \frac{1}{2} mv_B^2 = mgh_C \]

Risolvendo per \( h_C \), otteniamo l'altezza massima.

\[ h_C = \frac{v_B^2}{2g} \]

Ricordati di considerare che queste soluzioni sono valide solo in assenza di altre forze come l'attrito dell'aria o altri attriti non specificati nel problema.