Considera il grafico della funzione $f(x)=x^{3}$.
a. Siano $P$ un punto del grafico di $f(x)$ distinto da $O$ e $r$ la retta tangente al grafico in $P$. Detto $A$ l'altro punto di intersezione di $r$ con il grafico di $f(x)$ e detto $B$ l'altro punto di intersezione della retta tangente in $A$ con il grafico di $f(x)$, dimostra che l'area della regione compresa tra la retta per $A$ e $B$ e il grafico di $f(x)$ è 16 volte l'area della regione compresa tra la retta per $A$ e $P$ e il grafico di $f(x)$, indipendentemente dalla scelta del punto $P$.
b. Considera le rette $y=m$ e $x=k$ e le loro intersezioni con il grafico di $f(x)$ nel primo quadrante. Determina $m \mathrm{e} k$ sapendo che le aree $\mathscr{A}_{1}$ e $A_{2}$ in figura sono entrambe uguali a $\frac{243 \sqrt[3]{2}}{32}$.
c. La cubica $y=x^{3}$ e la parabola di equazione $y=h x^{2}, \operatorname{con} h>0$, si incontrano nel primo quadrante delimitando una regione finita di area $A$. Le due curve assegnate hanno in comune, oltre all'origine, anche il punto $P$ (nel primo quadrante). Dimostra che l'area delimitata dal segmento OP e dalla parabola ha area $2 \cdot \mathscr{A}$.
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\left[\text { b) } k=3, m=\frac{27}{4}\right]
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Qualcuno può aiutarmi con la risoluzione del punto a del problema? Grazie