Una stessa prova d'esame è stata proposta in due classi di una scuola. In una delle due classi i compiti sufficienti sono stati 2/3; nell'altra classe invece i compiti sufficienti sono stati 3/4. In tutto i compiti sufficienti sono stati 32 e quelli insufficienti sono stati 13. Da quanti studenti sono formate le due classi?
(21 e 24 studenti)
52
punti
Livello 1
In una delle due classi i compiti sufficienti sono stati 4/3
(Ti sembra possibile?)
x= N° alunni della prima classe ; y = N° alunni della seconda classe
{N° compiti sufficienti
{N° compiti insufficienti
----------------------
Quindi:
{2/3·x + 3/4·y = 32
{(1 - 2/3)·x + (1 - 3/4)·y = 13
Risolvi ed ottieni: [x = 21 alunni ∧ y = 24 alunni]
90143
punti
Genius II
@lucianop ho corretto
Il totale dei compiti (sufficienti ed insufficienti) = 32+13=45
Ponendo gli studenti della prima classe = x e quelli della seconda classe = y, hai il sistema
2/3 x + 3/4 y = 32
x + y = 45
x = 45-y
2/3 * (45-y) + 3/4 y = 32
x = 45-y
30 - 2/3 y + 3/4 y = 32
x=45-y
(- 8 + 9)/12 y = 32-30
x=45- y
1/12 y = 2
12/12 y = 2*12/12
y= 24
x = 45 - 24 = 21
Quindi nella prima classe sono 21 ed i compiti sufficienti 2/3 * 21 = 14
Nella seconda classe sono 24 ed i compiti sufficienti 3/4 * 24 = 18
La somma dei compiti sufficienti è quindi 14+18=32
Il sistema che devi scrivere è:
1. 32=2/3x+3/4y
2. 13=1/3x+1/4y (1/3=1-2/3 e 1/4=1-3/4)
Fai il minimo nella 1. e isola la x nella 2.:
1. 384=8x+9y
2. 156=4x+3y 4x=156-3y x=39-3/4y
Sostituisci nella 1.:
384=8(39-3/4y)+9y 384-312=-6y+9y
72=3y y=24
Sostituisci la y nella 2.:
x=39-18 x=21
555
punti
Livello 2
