[Risolto] problema con i sistemi lineari

Poni i due capitali iniziali come segue:

1° capitale investito al 5% = $x$;

2° capitale investito al 3% = $y$;

imposta il sistema:

{$x+y= 40000$}

{$x\big(1+\frac{5}{100}\big) -y\big(1+\frac{3}{100}\big) = 300$};

{$x= 40000-y$}

{$x(1+0,05) -y(1+0,03) = 300$}

{$x= 40000-y$}

{$x+0,05x -y-0,03y = 300$}

sostituisci la x nella seconda equazione:

{$x= 40000-y$}

{$40000-y +0,05(40000-y) -y -0,03y= 300$}

{$x= 40000-y$}

{$40000-2y -0,03y -0,05y +2000= 300$}

{$x= 40000-y$}

{$-2,08y = 300 -40000-2000$}

{$x= 40000-y$}

{$-2,08y = -41700$}

{$x= 40000-y$}

{$y = \frac{-41700}{-2.08}$}

{$x= 40000-y$}

{$y = 20048,07692$}

{$x= 40000-20048,07692$}

{$y = 20048,07692$}

{$x= 19951,92308$}

{$y = 20048,07692$}

quindi i risultati:

$x$= capitale investito al 5% = $19951,92$€;

$y$= capitale investito al 3% = $20048,08$€;

montante del 1° capitale $M_1= 19951,92308(1+0,05) = 20949,52$€;

montante del 2° capitale $M_2= 20048,07692(1+0,03) = 20649,52$€.

Verifiche:

somma dei capitali $x+y = 19951,92+20048,08 = 40000$€;

differenza dei montanti $M_1-M_2 = 20949,52-20649,52 = 300$€.

LA STITICHEZZA VERBALE GENERA DOMANDE CHE SEMBRANO CRETINE (e, a volte, lo sono!).
Se usi termini equivoci chi risolve li interpreta a modo suo.
Tu scrivi "guadagno" parola che, col tipo di problema, c'entra come come i cavoli a merenda.
@gramor l'ha interpretato come "montante".
Io l'ho interpretato come "interesse".
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* T = capitale Totale investito ai due tassi
* A = capitale investito al tasso a%
* B = T - A = capitale investito al tasso b%
* Ga = (a%)*A = dopo un anno il guadagno della prima quota
* Gb = (b%)*B = dopo un anno il guadagno della seconda quota
* Ga - Gb = s > 0 (... dopo un anno Ga supera Gb di s ...) ≡
≡ (a/100)*A - (b/100)*(T - A) = s > 0 ≡
≡ ((a + b)*A - b*T)/100 = s > 0 ≡
≡ A = (b*T + 100*s)/(a + b)
Con i dati
* T = 40000
* a = 5
* b = 3
* s = 300
si ha
* A = (b*T + 100*s)/(a + b) =
= (3*40000 + 100*300)/(5 + 3) =
= 18750 €
* B = T - A = 40000 - 18750 = 21250 €
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Il sistema lineare risolto da questa procedura è
* (B = T - A) & (Ga - Gb = s) & (0 < A < T) & (a > 0) & (b > 0) & (s > 0)
e consiste di due equazioni e cinque condizioni restrittive.