il volume è Vol = abc = 35.4*15.4*22.4 = 12211.584 cm³ (valore centrale ... senza valutare l'errore)
ora per Vol moltiplichiamo le tre dimensioni e questo significa che gli err.relativi vanno sommati
infatti differenziando:
d(abc) = bc*da + a*d(bc) = bc*da + a[c*db + b*dc] = bc*da + ac*db + ab*dc
e dividendo per Vol = abc si ha
eVol = dVol/Vol = d(abc) /(abc) = da/a + db/b + dc/ c come volevasi far vedere!
ora assumendo in prima approssimazione il valore centrale come valore vero (da esso differisce di poco guardando i dati )
sarà (caso peggiore)
ea = da/a = 0.2/35.4 = 0,00564971751412429378531073446328 {=~ 0.006}
eb = db/b = 0.2 / 15.4 = 0,01298701298701298701298701298701 {=~ 0.013}
ec = dc/c = 0.2 /22.4 = 0,00892857142857142857142857142857{ = ~ 0.009}
quindi:
eVol = ea + eb + ec = 0,02756530192970870936972631887886 {=~0.03}
e l'errore assoluto sul volume EVol sarà dato dal valore vero {da noi confuso con quello centrale} per l'errore relativo
EVol =~ eVol * Vol = 0,02756530192970870936972631887886 * 12211.584 = 336.616 cm³
il valore del volume con l'errore è :
Vol =~ 12212 ± 337 cm³
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ora leggiamo da wikipedia...
https://it.wikipedia.org/wiki/Cifra_significativa
Dal valore alla sua espressione numerica
Dato un valore K con un errore dK (normalmente indicato con K ± dK), si scriverà dK con una o due cifre significative e K avrà come cifra meno significativa l'omologa in dK. Se, per esempio, ci trovassimo a dover scrivere una quantità che abbiamo calcolato o stimato in 14,2856 ± 0,362 potremmo scriverla come 14,3 ± 0,4 o 14,29 ± 0,36.
Se invece vogliamo indicare il solo valore, senza l'errore, la sua cifra meno significativa sarà quella immediatamente superiore alla cifra più significativa dell'errore non indicato. Nel caso in esempio, scriveremmo 14.
Si noti come la cifra meno significativa non rimane tale e quale, ma viene arrotondata.
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pertanto
Vol =~(1221 ± 34) 10 cm³
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le def...
Vm ---> valore misurato
Vv ---> valore vero {ignoto ... in generale}
err.ass.= E = Vm - Vv
err.rel. = e = E /Vv = ~ E/Vm ----> E =~ Vm * e
err.rel.percent. = e*100