Notifiche
Cancella tutti

Problema con funzioni goniometriche

  

0

È dato il triangolo $A B C$ tale che il lato $\overline{A B}=2 e$ la mediana a esso relativa $\overline{C M}=1$. Determina, in funzione dell'angolo $C A B=x$, il perimetro del triangolo $A B C$. Rappresenta la funzione ottenuta ed evidenzia la parte relativa al problema. Descrivi la situazione gcometrica corrispondente al valore massimo del perimetro. $\left[f(x)=2 \sqrt{2} \sin \left(x+45^{\circ}\right)+2 \cdot \operatorname{con} 0^{\circ}<x<90^{\circ}\right.$ max: $\left(45^{\circ} ; 2(\sqrt{2}+1)\right)$, triangolo rettangolo isoscele]

 

IMG 20220603 154106
IMG 20220603 154032

Ho sviluppato fino a questo punto. 

Chiedo se sua corretto. E come si procede con la descrizione di cui all'ultimo punto. 

Grazie mille davvero.

Autore
1 Risposta



2

Ciao Corretto.

Per l'ultimo punto devi derivare la funzione ottenuta.

Io avrei proceduto nel seguente modo.

image

triangolo inscrivibile in una semicirconferenza. Quindi il perimetro è dato da:

f(α ) = 2 + 2·COS(α) + 2·SIN(α)

Poi avrei sistemato i due addendi seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto:

COS(α) + SIN(α) = a·SIN(α + φ)

a·SIN(α + φ) = a·(SIN(α)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(α))

a·SIN(α + φ) = a·COS(α)·SIN(φ) + a·SIN(α)·COS(φ)

da cui:

{a·SIN(φ) = 1

{a·COS(φ) = 1

quindi: TAN(φ) = 1------> φ = pi/4

a·SIN(pi/4) = 1-------> a = √2

Ottenendo quindi:

COS(α) + SIN(α) = √2·SIN(α + pi/4)

ed in definitiva:

f(α) = 2·√2·SIN(α + pi/4) + 2

 

@lucianop 

Grazie mille sig. Luciano. Grazie ancora. 



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA