[Risolto] Problema con funzioni e fisica urgente vi prego

Ciao, risolvo il punto a). Cominciamo con il limite per t tendente all'infinito, che deve tornare 4. Per t molto grandi i termini importanti sono a*t^2 al numeratore e t^2 al denominatore. il limite quindi torna a, che pertanto deve essere pari a 4. Per determinare b è necessario caloclare la derivata rispetto al tempo e imporre che per t=3 secondi tale derivata sia 0. Si applica la derivata del quoziente di funzioni e si ottiene $[(8t+b)*(t^2+1)- (4t^2+bt)*2t]/((t^2+1)^2)$. il denominatore al momento non ci interessa; semplificando il numeratore si ottiene $-bt^2+8t+b$ che deve fare 0 per t=3 --> $-9b+24+b=$ --> b=3. La funzione è pertanto $(4t^2+3t)/(t^2+1)$. 

punto b) dividi numeratore e denominatore e ottieni $4 - 4/(t^2+1) + 3t/(t^2+1)$. Adesso devi trovare la primitiva di tale funzione. I primi due termini sono immediati e ti esce $4*t -4arctang(t)$. il terzo non è molto complicato e torna $(3/2)*ln(t^2+1)$. Quindi la funzione "lavoro" è $L(t)=4*t-4*arctang(t)+1.5*ln(t^2+1)$

Per dimostrare il punto c) io invocherei il teorema della media integrale, affermando che essendo la funzione continua ed assumendo il valore 4 in un certo istante t1<3 sec, deve necessariamente esistere un t2 tale per cui $(1/t2)*L(t2)= P(t1) = 4$, da cui la tesi.