[Risolto] Problema con frazioni algebriche

a) Posto x > 1

tutte le misure saranno positive.

Ss = (8 - 3) * 1/(x-1) = 5/(x-1)

Si = 8 * (2x-1)/(x-1)

L'area é la somma (16x - 3)/(x - 1)

e la prima si trova

b) vado rapidamente perché lo hai già svolto

(16x - 3) = 29(x - 1)

16 x - 29 x = - 29 + 3

-13x = -26

x = 2 accettabile perché maggiore di 1.

c)  (16x - 3)/(x - 1) - 25 < 0   & x > 1.

NB : fra le soluzioni non ci deve essere il valore x = 2.

(16x - 3 - 25x + 25)/(x - 1) < 0

Essendo x > 1 il denominatore é positivo.

Ci riconduciamo pertanto a  22 - 9 x < 0

9x > 22

x > 22/9

che non contiene x = 2.

Abbiamo finito, e i tuoi risultati sembrano corretti.

Con
* (a > b > 0) & (x > 0) & (x != 1)
* (a = 8) & (b = 3)
l'area S della figura colorata è la differenza fra quelle dei due rettangoli
* S(x) = a*2*x/(x - 1) - b*1/(x - 1) = (2*a*x - b)/(x - 1)
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a) S(x) = (2*a*x - b)/(x - 1) = 29 ≡ x = (b - 29)/(2 a - 29)
da cui
* (a = 8) & (b = 3) & (x = 2)
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b) 0 < S(x) = (2*a*x - b)/(x - 1) < 25 ≡
≡ (0 < b < a < 25/2) & ((0 < x < b/(2*a)) oppure (x > (b - 25)/(2*a - 25)))
da cui
* (a = 8) & (b = 3) & ((0 < x < 3/16) oppure (x > 22/9))
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DETTAGLI
* 0 < (16*x - 3)/(x - 1) < 25 ≡
≡ ((16*x - 3)/(x - 1) > 0) & ((16*x - 3)/(x - 1) < 25) ≡
≡ ((x < 3/16) oppure (x > 1)) & ((x < 1) oppure (x > 22/9)) ≡
≡ (x < 3/16) & ((x < 1) oppure (x > 22/9)) oppure (x > 1) & ((x < 1) oppure (x > 22/9)) ≡
≡ (x < 3/16) & (x < 1) oppure (x < 3/16) & (x > 22/9) oppure (x > 1) & (x < 1) oppure (x > 1) & (x > 22/9) ≡
≡ (x < 3/16) oppure (insieme vuoto) oppure (insieme vuoto) oppure (x > 22/9) ≡
≡ (x < 3/16) oppure (x > 22/9)
sempre con
* (a > b > 0) & (x > 0) & (x != 1)
Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%280%3C%2816*x-3%29%2F%28x-1%29%3C25%29%26%28x%3E0%29%26%28x%21%3D1%29