[Risolto] Problema con frazioni

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Totale palline $=x$:

$\big(1-\frac{4}{9}\big)\big(1-\frac{3}{5}\big)x -\frac{3}{5}\big(1-\frac{4}{9}\big)x+5 = 0$

$\frac{5}{9}×\frac{2}{5}x -\frac{3}{5}\big(\frac{9-4}{9}\big)x= -5$

$\frac{10}{45}x-\frac{3}{5}×\frac{5}{9}x = -5$

$\frac{10}{45}x -\frac{15}{45}x = -5$

$-\frac{5}{45}x = -5$

$-\frac{1}{9}x = -5$

$\frac{1}{9}x = 5$

$x= 5×9$

$x= 45$

4/9x+3/5(5/9)x+3/5(5/9)x-5=x    4/9x+3/9x+3/9x-5=x   10/9x-x=5   x=45

Palline blu :

rappresentano la frazione 3/5 x ( 1 - 4/9) = 3/5 x 5/9 = 3/9 = 1/3

palline rosse :

Sono 1 - 4/9 - 3/9 = 2/9 del totale

Blu - Rosse = 3/9 - 2/9 = 1/9 del totale

Palline complessive : 5 : 1/9 = 5 x 9 = 45

Numero di palline
* B = blu; G = gialle; R = rosse; S = sacchetto
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"Quante sono le palline nel sacchetto?" S = B + G + R
"4/9 delle palline sono gialle" ≡ G = (4/9)*S → S = B + (4/9)*S + R
"3/5 delle rimanenti sono blu" ≡ 3/5 dei 5/9 rimanenti sono blu ≡
≡ B = (3/5)*(5/9)*S = (1/3)*S → S = (1/3)*S + (4/9)*S + R = (7/9)*S + R
"Tutte le altre sono rosse" ≡ R = S - (7/9)*S = (2/9)*S
"Le palline rosse sono 5 meno di quelle blu" ≡
≡ R = B - 5 ≡ (2/9)*S = (1/3)*S - 5 ≡
≡ (1/3)*S - 5 - (2/9)*S = 0 ≡
≡ (1/9)*S = 5 ≡
≡ S = 5*9 = 45