La soluzione a è facile, basta sostituire 1500 alle x della frazione, moltiplicando poi il risultato per la cifra investita si ottiene il guadagno in rendimento di un anno: 1,47*1500= 22.05 euro.
Per la soluzione b ho adottato la formula: C=(I*100)/(r*t), dove C=capitale, I=interesse, r=tasso percentuale di interesse, t=tempo, cioè un anno, ma non mi riesce di calcolare r dalla frazione data. Con il calcolo inverso, considerando cioè la soluzione data, €500, dovrebbe avere il valore di 0,28.
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Livello 1
Noi ex insegnanti di matematica applicata forniamo i al posto della r che viene utilizzata in economia aziendale.
Ciao e buona sera. Sono soddisfatto del tuo ringraziamento che accetto più che volentieri.
Ciao di nuovo.
((x - 100)/(2·x) + 1)%
Quindi:
((1500 - 100)/(2·1500) + 1)%----> 11/750=i (tasso annuale di interesse)
i=0.01466666666------> tradotto in % significa: i = 1.47%
Quindi un interesse annuale I=1500·1.47% = 22.05 €
ed un montante: M=1500 + 22.05 = 1522.05 €
Per rispondere alla seconda domanda:
((x - 100)/(2·x) + 1)%= (3·x - 100)/(200·x)
quindi: (3·x - 100)/(200·x) = 1.4%
Quindi risolviamo il problema inverso:
x = 500 € è il capitale da investire per avere un rendimento annuale del 1.4 %
Infine per approfondimento: " NON è possibile ottenere un tasso di rendimento superiore all'1.6% in quanto anche aumentando in maniera smisurato il capitale investito al massimo si tende ad avere 1.5% come interesse annuale (devi fare il rapporto fra i coefficienti della x della funzione algebrica:
(x - 100)/(2·x) + 1 = (3·x - 100)/(2·x)------> 3/2=1.5)
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Genius II
@lucianop che dire Luciano, non posso che ringraziarti...
a)
i = (1+(1500-100)/3000) = 1,4667 %
montante finale M = 1500*1,014667 = 1.522,00 €
b)
1,400 = (1+(x-100/2x)
1,400 = (2x+x-100)/2x
2,800x +100 = 3x
100 = 0,2x
x = 100*5 = 500 €
c)
1,600 = (3x-100)/2x
3,2x -3x = -100
x = -500 € ...il che pare un tantino irrealistico 🤭
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Genius II
@remanzini_rinaldo il che mi pare strano parlando di numeri 😜 thank you
ANCHE IN QUEST'ESERCIZIO I DATI CONTRADDICONO LA REALTA'.
* r(x) = ((x - 100)/(2*x) + 1)% = ((x - 100)/(2*x) + 1)/100 ≡
≡ r(x) = (3*x - 100)/(200*x)
significa che un deposito positivo, ma minore di 100/3, invece d'essere remunerato è penalizzato sottraendone denaro.
La funzione inversa di questa minchiata è
* (x(r) = 100/(3 - 200*r)) & (r != 3/200)
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RISPOSTE AI QUESITI
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A1) r(1500) = (3*1500 - 100)/(200*1500) = 11/750 = 0.014(6) ~= 1.47%
A2) 1500*r(1500) = 1500*11/750 = 22 €
NOTA
Il risultato atteso è grossolanamente ERRATO: 1522 € è il montante, non il guadagno; "€ 1522" è una scrittura in violazione degli standard SI che, in Italia, sono un obbligo di legge.
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B) x(1.4%) = x(7/500) = 100/(3 - 200*7/500) = 500 €
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C) r(x) = (3*x - 100)/(200*x) = 1.6% = 2/125 ≡
≡ (3*x - 100)/(200*x) - 2/125 = 0 ≡
≡ - (x + 500)/(1000*x) = 0 ≡
≡ x = - 500 €
Quindi NO, NON E' POSSIBILE, con un deposito: l'assurdità notata sopra colpisce anche qui offrendo un tasso positivo a un debito di 500 €.
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Genius I
@exprof permettimi questa battuta prof., la tua frase "i dati contraddicono la realtà" secondo me rimarrà nella storia di SOS Matematica. Perché, a ben vederci, non è tanto lo spirito di contraddizione che traspare dalle tue parole, ma quanto ciò che è definito "l'influenza della minoranza". Per quanto riguarda l'errore che hai citato tra montante e guadagno, era talmente evidente che mi sembrava banale farlo notare. Che dire, continuo a non capire la linea adottata dai manuali moderni, forse debbono adattarsi alla mentalità dei giovani odierni. Fatto sta, che forniscono spiegazioni striminzite, fornendo esempi presi tra quelli più banali, mentre che gli esercizi sono troppo spesso di una complessità di passaggi mai spiegati. Spesso anticipano esercizi che riguardano lezioni successive. Insomma, ce la mettono tutta per farti passare la voglia di studiarla, la matematica.
