[Risolto] Problema con frazione

Senza l'equazione

420 - 80 = 340

340 : (9 + 8) = 20

20 * 8 = 160

e 420 - 160 = 260.

Prova

260 = 80 + 9/8 * 160

s+9s/8+80 = 420

17s/8 = 340 

seconda = s = 340/17*8 = 160 

prima p = 9s/8+80 = 180+80 = 260 

check

160+260 = 420 

Dividi 420 in due parti in modo che la prima superiori di 80 i 9/8 della seconda. 

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1° parte $= \dfrac{420-80}{9+8}×9+80 = \dfrac{340}{17}×9+80 = 180+80 = 260$;

2° parte $= \dfrac{420-80}{9+8}×8 = \dfrac{340}{17}×8 = 160$.

Verifica:

$260-\dfrac{9}{8}×160 = 260-180 = 80$ (cvd).

Mai dire la classe, eh? Pisello, palle, tette, orecchie, naso potrebbero cascare per terra!
Ti racconto come ragionare su questo genere di esercizi più o meno come il mio Maestro Ciro Minerva, che ebbi negli anni scolastici 1946/49, lo spiegò a me in quarta elementare.
1) Anzitutto chiamare le cose per nome:
* (p, s, t, ...) per le "parti" della ripartizione, (prima, seconda, terza, ...) parte;
* T per il totale da ripartire.
2) Poi scrivere le cose specificate in narrativa nei termini di questi nomi.
3) Rammentare che se il valore "a" è "n/d" del valore "b", che ovviamente è "d/d" di se stesso, la loro somma è "(n + d)/d" di "b".
4) Applicando questa considerazione a quanto scritto e infine sostituendo i dati ai loro nomi si ottengono le espressioni che producono i risultati.
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La somma di 3600 euro viene divisa tra due persone in modo che la prima abbia i 5/4 della seconda.
Quanto riceve ciascuno?
* p = (5/4)*s
* T = p + s = (5/4)*s + s = (5/4 + 4/4)*s = (9/4)*s = 3600
Se nove quarti di s valgono 3600 allora
* un quarto di s vale 3600/9 = 400
* s ne vale quattro s = 4*400 = 1600
* p ne vale cinque p = 5*400 = 2000
e tutto torna.
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Dividi 420 in due parti in modo che la prima superiori di 80 i 9/8 della seconda.
* p = (9/8)*s + 80
* T = p + s = (9/8)*s + 80 + s = (9/8)*s + 80 + (8/8)*s = (17/8)*s + 80 = 420
Se (17/8)*s + 80 = 420 allora
* (17/8)*s = 420 - 80 = 340
Se diciassette ottavi di s valgono 340 allora
* un ottavo di s vale 340/17 = 20
* s ne vale otto s = 8*20 = 160
* p vale (9/8)*s + 80 = 9*20 + 80 = 260
e tutto torna.

420-80=340  340*8/17=160  420-160=260

420-80= 340

340:(9+8)=20

20x8=160

420-160= 260