Considera un quadrilatero $A B C D$ inscritto in una circonferenza di diametro $B D$ e con $A C$ perpendicolare a $B D$ in $H$. Se $B D=80 \mathrm{~cm}$ e $B H \cong \frac{2}{3} D H$, qual è l'area di $A B C D$ ?
$\left[1280 \sqrt{6} \mathrm{~cm}^2\right]$
Ciao qualcuno mi aiuta con questo problema?
Grazie
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Livello 0
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Diametro della circonferenza $BD= 80\,cm;$
segmento $BH= \dfrac{80}{2+3}×2 = \dfrac{80}{5}×2 = 16×2 = 32\,cm;$
segmento $DH= \dfrac{80}{2+3}×3 = \dfrac{80}{5}×3 = 16×3 = 48\,cm;$
corda $AC = 2\sqrt{BH(BD-BH)} = 2\sqrt{BH×DH} = 2\sqrt{32×48} = 2\sqrt{1536} = 32\sqrt6\;(\approx{78,38}\,cm;$
area del quadrilatero che in pratica è un aquilone (o deltoide):
$A= \dfrac{BD×AC}{2} = \dfrac{\cancel{80}^{40}×32\sqrt6}{\cancel2_1} = 40×32\sqrt6 = 1280\sqrt6\,cm^2\;(\approx{3135,347}\,cm^2).$
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Genius I
ΒΗ = x
DH = 80 - x
x = 2/3·(80 - x)---> x = 32 cm
Con il 1° Th di Euclide calcolo i lati:
ΑΒ = √(32·80) = 16·√10 cm
ΑD = √((80 - 32)·80) = 16·√15 cm
Tenendo quindi conto che il quadrilatero ABCD è composto da due triangoli rettangoli congruenti, l'area è pari a:
Α = ΑΒ·ΑD = 16·√10·(16·√15)-----> A = 1280·√6 cm^2
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Genius II
@lucianop 👍👌👍
Considera un quadrilatero 𝐴𝐵𝐶𝐷 inscritto in una circonferenza di diametro 𝐵𝐷 e con 𝐴𝐶 perpendicolare a 𝐵𝐷 in 𝐻. Se 𝐵𝐷=80 cm e 𝐵𝐻 ≅ 2/3𝐷𝐻, qual è l'area di 𝐴𝐵𝐶𝐷 ?
[1280√6 cm^2]
il quadrilatero è un deltoide e gli angoli in A ed in C sono retti perché ABD e BCD sono triangoli inscritti in una semi-circonferenza
DH+2DH/3 = 5DH/3 = 80
DH = 80*3/5 = 48 cm
BH = 48*2/3 = 32 cm
AH = CH = 16√2*3 = 16√6 cm
area ABCD = 80*16*√6 = 1280√6 cm^2
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Genius II
