C’è qualcuno che mi può aiutare con questo esercizio? Grazie mille
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Livello 0
Fai riferimento ad una semicirconferenza di equazione:
y = √(r^2 - x^2) = h ( con h = altezza trapezio)
Si vuole determinare la base minore del trapezio CD tale che risulti soddisfatta la seguente relazione:
ΒD^2 + CΗ^2 = 4·r^2
Poniamo:
CD = 2·x = ΗΚ
Quindi:
ΑΗ = BΚ = r - x
ΒΗ = r + x
ΒD^2 = Β·Η^2 + h^2
ΒD^2 = (r + x)^2 + (r^2 - x^2)
ΒD^2 = 2·r·x + 2·r^2
CΗ^2 = ΗΚ^2 + h^2
CΗ^2 = (2·x)^2 + (r^2 - x^2)
Quindi deve essere:
2·r·x + 2·r^2 + ((2·x)^2 + (r^2 - x^2)) = 4·r^2
2·r·x + 2·r^2 + ((2·x)^2 + (r^2 - x^2)) - 4·r^2 = 0
3·x^2 + 2·r·x - r^2 = 0
(x + r)·(3·x - r) = 0
risolvo: x = r/3 ∨ x = -r
Quindi CD = 2/3·r
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Genius II