Buongiorno a tutti,potete spiegarmi in maniera chiara come risolvere questo problema applicando le equazioni e disequazioni irrazionale?
Un triangolo rettangolo ha un cateto lungo 15 cm.trovs l'area sapendo che il perimetro è 90 cm.
Grazie soluzione 270 cm²
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@eidosm grazie sei stato gentilissimo
@eidosm perdonami all'inizio perché hai messo 90=con tutto quello che hai scritto sotto radice ?non capisco il primo passaggio
Il perimetro è la somma di 15 dell'altro cateto che è x e dell' ipotenusa che è rad(x^2+15^2).
Tale somma è 90.
@eidosm grazie perdonami...
a+b+15=90 a+b=75 b^2=15^2+a^2 b^2=15^2+(75-b)^2 b^2=225+5625-150b+b^2
b=39 a=36 A=15*36/2=270cm2
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Livello 7
Un triangolo rettangolo ha un cateto lungo 15 cm. Trova l'area sapendo che il perimetro è 90 cm.
Soluzione 270 cm².
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Cateto incognito $\small =x;$
ipotenusa $\small ip= 90-15-x = 75-x;$
quindi utilizzando il teorema di Pitagora nella seguente equazione:
$\small \sqrt{(75-x)^2-x^2} = 15$
$\small \sqrt{5625-150x+x^2-x^2} = 15$
$\small \sqrt{5625-150x+\cancel{x^2}-\cancel{x^2}} = 15$
$\small \sqrt{5625-150x} = 15$
$\small 5625-150x = 15^2$
$\small 5625-150x = 225$
$\small -150x = 225-5625$
$\small -150x = -5400$
$\small 150x = 5400$
$\small \dfrac{\cancel{150}x}{\cancel{150}} = \dfrac{5400}{150}$
$\small x= 36$
risultati:
cateto minore $\small c= 15\,cm;$
cateto maggiore $\small C=x=36\,cm;$
ipotenusa $\small ip= 75-x = 75-36 = 39\,cm;$
area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{36}^{18}×15}{\cancel2_1} = 18×15 = 270\,cm^2.$
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