Problema con equazioni di secondo grado

x = prezzo di una penna senza sconto;

y = numero di penne acquistate da Paolo; spende 6 €;

y * x = 6 € ; prima equazione;

y = 6 / x;  (1) ; sostituiamo y nella seconda equazione scritta sotto;

se avesse acquistato 10 penne in più, (y + 10), avrebbe speso 10,50 € e ogni penna sarebbe costata x - 0,50 €;

y = 6/x;  (1) 

(y + 10) * (x - 0,50) = 10,50 €;   (2)  seconda equazione.

(6/x  + 10) * (x - 0,50) = 10,50 ;

6 - 3/x  + 10x  - 5 = 10,50; moltiplichiamo per x, per eliminare il denominatore in 3/x;

6x - 3 + 10x^2 - 5x = 10,50 x;

6x - 5x - 10,50x + 10x^2 - 3 = 0;

10x^2 - 9,50x - 3 = 0;

x = [+ 9,50 +- radicequadrata(9,50^2 + 4 * 10 * 3)] /(2 * 10);

x = [9,50 +- radice(90,25 + 120)] / 20;

x = [9,50 +- radice(210,25)]/20;

x = [9,50 +- 14,5] / 20;

prendiamo la soluzione positiva per x = costo di una panna;

x = [9,50 + 14,5] / 20 = 24/20 = 1,20 €, costo di una penna senza sconto;

y = 6 / 1,20 = 5; numero di penne acquistate da Paolo senza sconto.

(Per avere lo sconto ne avrebbe dovuto acquistare 15; (5 + 10 = 15 penne)

Sarebbero costate 1,20 - 0,50 = 0,70 € ciascuna e avrebbe speso 15 * 0,70 = 10,50€.

@elisabettiana ciao 

Il modello algebrico del problema é il sistema

{ p c = 6

{ (p + 10) (c - 0.50 ) = 10.50

p in N e c > 0

Risolviamo per sostituzione

pc - 0.5 p + 10 c - 5 = 10.50

6 - 5 - 0.5 p + 10 c = 10.50

2 - p + 20 c = 21

p c = 6

p = 20 c - 19

c(20c - 19) - 6 = 0

20 c^2 - 19 c - 6 = 0

Questa é la risolvente di cui si può accettare solo la radice positiva

c = (19 + rad(361 + 480))/40 = (19 + 29)/40 = 48/40 = 1.20

p = 6/1.20 = 5

Paolo ha comprato 5 penne del costo di 1.20 euro ciascuna

Infatti (5 + 10)*(1.20 - 0.50) = 15 * 0.70 = 10.50

prezzo pieno = 6/n

acquisto scontato

(n+10)*6/n-0,5(n+10) = 10,50

6+60/n-0,5n-5 = 10,50

60/n-0,5n = 10,50-6+5

60-0,5n^2-9,50n = 0

n = (9,50-√9,50^2+120)-1 = 5,0

ricapitolo 

se acquista 5 penne : spende 6 € e paga 1,20 € ogni penna

se acquista 5+10 = 15 penne :

(5+10)*(1,2-0,5) = 15*0,7 = 10,50 € ...QED