In un triangolo ABC il cateto AB misura 3a e il cateto AC misura 4a. Determinare un punto P su BC in modo che AP^2+PB^2 = 81/5a^2
(soluzione PB=3a)
Bisogna procedere con le similitudini. E' utile forse condurre da P la sua proiezione su AB?
Grazie a chi mi aiuterà!
12
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Livello 0
@paolavalma se parli di cateti dovresti specificare che si tratta di un triangolo rettangolo. Inoltre la precisione nelle formule è importante: anche se è chiaro dall'equazione avresti dovuto scrivere (81/5)a^2; per come l'hai scritta può essere interpretato 81/(5a^2).
NO, NON E' UTILE "condurre da P la sua proiezione su AB".
SONO UTILI sia "procedere con le similitudini" che il titolo "con equazioni di II grado".
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Rammentare che la minima terna pitagorica (3, 4, 5) autorizza a concludere che se "il cateto AB misura 3a e il cateto AC misura 4a" allora l'ipotenusa BC misura 5*a.
La relazione pitagorica fra le lunghezze dei lati del triangolo rettangolo è
* |AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2
ed ha la stessa forma (ecco la similitudine!) della relazione da conseguire
* |AP|^2 + |PB|^2 = (81/5)*a^2 = (9*a/√5)^2
QUINDI, con
* |BC| = 5*a
* |PB| = x
* |AP| = |BC| - |PB| = 5*a - x
ti puoi scrivere la richiesta "equazione di II grado".
NB
usando il risultato atteso
* |PB| = 3*a
* |AP| = 2*a
otterresti
* |AP|^2 + |PB|^2 =
= (2*a)^2 + (3*a)^2 =
= 13*a^2
ben diverso da quanto richiesto: (81/5)*a^2
IL RISULTATO ATTESO NON SODDISFA' ALLA CONDIZIONE RICHIESTA.
57383
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Genius I
@exprof purtroppo il risultato è 3a
