Problema con equazioni

Question

Considera un quadrato A B C D il cui lato misura a. Indica con M il punto medio del lato B C. Determina due punti P e Q, appartenenti rispettivamente ai lati A B e C D del quadrato, che soddisfino entrambe le condizioni seguenti:a. l'area del triangolo P B M sia il doppio dell'area del triangolo CMQ;b. l'area del triangolo P M Q sia uguale ad  frac {a^2}{4}.  left [ overline {A P}= frac {a}{3},  overline {D Q}= frac {2 a}{3} right ]  [attach]38625[/attach] Salve a tutti, non so perché mi venga che x (segmento pb) sia uguale a 2a, il che è impossibile in quanto il lato misura a. Cosa ho sbagliato?

LucianoP · Accepted Answer

[attach]86437[/attach] Con riferimento alla figura allegata: 2·(1/2·(a - y)·(a/2)) = 1/2·(a - x)·(a/2) (il doppio dell'area blu= area gialla) a·(a - y)/2 = a·(a - x)/4 2·(a - y) = a - x  (1^ equazione) 1/2·(a - x + a - y)·a = a^2/4 + 1/2·(a - y)·(a/2) + 1/2·(a - x)·(a/2) (trapezio rettangolo di destra visto come somma di tre aree) - a·(x + y - 2·a)/2 = - a·(x + y - 3·a)/4 - 2·(x + y - 2·a) = -x - y + 3·a (2^ equazione) Risolvendo il sistema formato dalle due equazioni si ottiene la soluzione: x = a/3 ∧ y = 2·a/3

[Risolto] Problema con equazioni

Domande