Problema con disequazioni goniometriche e funzioni.

Question

In una semicirconferenza di centro O e diametro  overline {A B}=2$ conduci una corda P Q congruente al lato del quadrato inscritto con Q più vicino a B e poni B  widehat {O} Q=2 x.(7) Scrivi l'espressione analitica della funzione f(x)= left | frac { overline {P B}}{2}- frac { overline {A Q}}{ sqrt {2}} right |$ e disegna il suo grafico.b. Senza tener conto delle limitazioni imposte dal problema, risolvi la disequazione f(x)  geq  frac {1}{2}.a) f(x)= left | sin (x- frac { pi }{4}) right |,  operatorname {con} 0  leq x  leq  frac { pi }{4} ;$ b)  left . frac {5}{12}  pi +k  pi  leq x  leq  frac {13}{12}  pi +k  pi  right ]$   [attach]22181[/attach] Buonasera a tutti.  Gentilmente qualcuno potrebbe darmi una mano?  Ringrazio caldamente tutti in anticipo.

LucianoP · Accepted Answer

Ciao ti do una mano sino al punto a. Poi se ho tempo e voglia, vedrò di risolvere la disequazione.

Intanto un disegno:

Poi procediamo analiticamente ( devi osservare che angoli sottesi ad uno stesso arco di circonferenza hanno lo stesso valore)

Ho messo in evidenza due angoli che sono in relazione fra loro (basta osservare attentamente la figura)

pi/2 - α = β + pi/4-------> β = pi/4 - α

Poi:

ABS(COS(β) - √2·COS(α)) = ABS(COS(pi/4 - α) - √2·COS(α))

ma

COS(pi/4 - α) = COS(pi/4)·COS(α) + SIN(pi/4)·SIN(α) = √2·COS(α)/2 + √2·SIN(α)/2

quindi:

ABS(√2·COS(α)/2 + √2·SIN(α)/2 - √2·COS(α))= ABS(√2·SIN(α)/2 - √2·COS(α)/2)

per cui si riconosce che:

f(α) = ABS(SIN(α - pi/4))

Per il grafico segui i passi:

Parti da:

SIN(α)

ribalti la parte negativa

Trasli a destra il grafico di x=pi/4

Disequazione

pongo: α - pi/4 = x

quindi la risoluzione tramite circonferenza goniometrica

pi/6 + k·pi ≤ x ≤ 5/6·pi + k·pi

pi/6 + k·pi ≤ α - pi/4 ≤ 5/6·pi + k·pi

pi·k + 5·pi/12 ≤ α ≤ pi·k + 13·pi/12

LucianoP

(@lucianop)

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03/06/2022 11:37

[Risolto] Problema con disequazioni goniometriche e funzioni.

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