Problema con disequazioni

60 <= n <= 80

n1, n2 e n3 sono i numeri di piantine sulle tre circonferenze

la loro somma deve essere compresa fra 59 e 79 e inoltre

2pi40/n1 = 2pi70/n2 = 2pi90/n3

n1/40 = n2/70 = n3/90

n2 = 7/4 n1

n3 = 9/4 n1

n1 + 16/4 n1 >= 59 (una é al centro)

n1 >= 59/5 = 11.8

e analogamente

n1 <= 79/5 = 15.8

x = 80pi/n1 quindi é compreso fra

80pi/15.8 = 15.9 cm e 80pi/12 = 21.3 cm

ps. Non ho capito il senso di prendere i decimali, ma per ottenere

quelle risposte l'ha svolto così.

Il testo dice "a distanza costante", mostra tre segmenti marcati "x", e poi dà un risultato atteso ottenuto ERRONEAMENTE confondendo l'arco con la corda: ignobile!
Il problema reale posto dal testo è un po' più complesso di "sin(2*π/n1) = sin(2*π/n2) = sin(2*π/n3)", purtroppo!
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Antonio deve piazzare p piante.
* "almeno 60 piante" ≡ p > 59 piante
* "non spendere più di 120 €" ≡ p <= (120 €)/(3/2 €/pianta) = 80
quindi
* 59 < p < 81
* "una al centro" ≡ ne restano da distribuire n = p - 1 sui tre giri, con 58 < n < 80
Il problema chiede di determinare tre poligoni regolari di circumraggi R ∈ {40, 70, 90} tutt'e tre di lato x, in modo che la somma dei tre numeri di lati rispetti la limitazione su n: 58 < n1 + n2 + n3 < 80.
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Nel generico n-agono regolare i rapporti fra il lato L, l'apotema (l'inraggio r) e il circumraggio R sono
* L/r = 2*sin(π/n)
* r/R = cos(π/n)
ovvero
* L = R*sin(2*π/n)
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Quindi
* (x/40 = sin(2*π/a)) & (x/70 = sin(2*π/b)) & (x/90 = sin(2*π/c)) & (2 < a < b < c < 51) & (58 < a + b + c < 80) ≡
≡ (a*arcsin(x/40) = b*arcsin(x/70) = c*arcsin(x/90) = 2*π) & (2 < a < b < c < 51) & (58 < a + b + c < 80) ≡
≡ e mo qui ti voglio, ciuccio: alla salita!