In un rettangolo ABCD, il lato AB supera di un cm il doppio del lato BC. Il quadrato A'B'C'D' è isoperimetrico al rettangolo ABCD. Stabilisci come può variare la lunghezza di BC affinchè l'area del quadrato A'B'C'D' superi di almeno 7cm^2 i 9/8 dell'area del rettangolo ABCD.
(Deve essere maggiore o uguale a 18cm)
75
punti
Livello 1
Rettangolo ABCD
AB=2x+1
BC=x
perimetro=2·((2·x + 1) + x) = 2·(3·x + 1)
area=(2·x + 1)·x = 2·x^2 + x
Quadrato A'B'C'D'
perimetro = 2·(3·x + 1)
lato= 1/2·(3·x + 1)
area=1/4·(3·x + 1)^2 = 9·x^2/4 + 3·x/2 + 1/4
Quindi:
9·x^2/4 + 3·x/2 + 1/4 ≥ 7 +9/8( 2·x^2 + x)
Se la risolvi ottieni:
x ≥ 18 cm
90128
punti
Genius II
