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[Risolto] Problema con disequazione di secondo grado

  

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Per imbiancare un appartamento, Corrado impiega $x$ ore, mentre al suo collega Marco ne basterebbero due in meno. Se lo facesse Annarita, ci vorrebbero quattro ore in meno rispetto al doppio del tempo di Corrado. Oggi decidono di lavorare insieme, riuscendo a completare il lavoro in meno di 8 ore. Quante ore impiegherebbe al massimo Marco lavorando da solo? Approssima all'intero.
IN 3 PASSI
(1) Scrivi in funzione di $x$ i tempi impiegati da Marco e da Annarita.
(2) Verifica che lavorando in squadra i tre imbianchini in un'ora imbiancherebbero $\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{2 x-4}$ del totale.
(3) Scrivi la disequazione che risolve il problema e ottieni la soluzione.

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La soluzione è: 19

Grazie a tutti quelli che mi risponderanno.

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2 Risposte



2
Ore di lavoro per imbiancare



2

C : x

M : x - 2 con x - 2 > 0 => x > 2

A : 2x - 4 con 2x - 4 > 0 => x > 2

In 1 h

C fa 1/x del lavoro, M 1/(x - 2) e A 1/(2x - 4)

In 1h tutti e tre compirebbero

1/x + 1/(x-2) + 1/(2x - 4)

e deve essere quindi

1/x + 1/(x - 2) + 1/(2(x-2)) > 1/8 con x > 2

1/x + (2+1)/(2(x - 2)) - 1/8 > 0

mcm 8x (x -2) sempre positivo

8(x - 2) + 3*4x - x(x - 2) > 0

8x - 16 + 12x - x^2 + 2x > 0

- x^2 + 22x - 16 > 0

x^2 - 22x + 16 < 0

x1,2 = (11 +- rad(121 - 16))

x1 < x < x2

x2 (intero) = 21

per cui al massimo x = x2

e M = x2 - 2 = 19

 

@eidosm Grazie mille. Ho capito dove sbagliavo: invece di 1/8 io mettevo 8.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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