[Risolto] problema con derivate

Scrivo la soluzione più tardi.

Per adesso pongo lo spigolo di base uguale a x > 0

S = Pb a/2 in cui Pb = 4x e a = rad(x^2/4 + h^2)

e V = 1/3 Sb h = x^2/3 * h = max.

Aggiornamento.

4x * rad(h^2 + x^2/4)/2 = S

x * rad (4h^2 + x^2) = S

4h^2 + x^2 = S^2/x^2

h = 1/2 * rad (S^2/x^2 - x^2)

e nell'ultima scrittura deve essere   S^2 - x^4 >= 0 ovvero

x^4 <= S^2 =>  x <= rad(S).

Sostituendo V(x) = 1/3 * x^2 * 1/2 rad (S^2/x^2 - x^2)

V(x) = x^2/6 rad (S^2/x^2 - x^2)

e trattandosi di quantità non negative possiamo più facilmente

cercare il massimo (assoluto ) di V^2 in [0, rad(S)]

V^2 = x^4/36 *( S^2/x^2 - x^2)

e la funzione di cui si vuole il massimo é allora

S^2 x^2 - x^6

Intervallo di crescenza

2 S^2 x - 6 x^5 >= 0

2x (S^2 - 3 x^4) >= 0

e poiché x é positivo

S^2 - 3 x^4 >= 0

3x^4 <= S^2

x^4 <= S^2/3

0 < x <= (S^2/3)^(1/4).

Ti lascio la verifica - non difficile - che il massimo trovato é assoluto

nell'intervallo indicato.